[广西国品文化]2024-2025年广西高考桂柳金卷(一)1数学试题

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B(0,1,0),B1(0,1,2),C1(0,0,2),设BE=λBB1(0≤入≤1)，则E(0,1,2),AC=(-1,0,2),AE=(-1,1,2λ).设平面AEC1的法向量为m=(x,y,之)，m·ACi=-x+2x=0,则m·AE=-x十y+2λ之=0，令x=1,得m=(2,2-2λ，1)，显然平面ABC的一个法向量为CC=(0,0,2),令平面AEC1与平面ABC所成的角为0，则cos0=cosm,CC>1=m·CC2m1C12X√4+(2-2λ)2+1雪解行产是合去)减42则m=(2,1.1)设点C到平面AC,的距离为d,又C才=(1,0,0)，所以d=C才，m=2=6m后=3，所以点C到平面ABC,的距离为。16.解：(1)设圆C:(x-3)2+(y-b)2=1.因为圆C与圆P:x2十(y-2)2=4外切，所以CP|=√(3-0)2+(b-2)2=1+2=3,解得b=2,所以圆C的方程为(x-3)2+(y-2)2=1,(2)点A(一2,3)关于x轴的对称点为A'(一2，一3)，则反射光线一定经过点A'(一2，一3)，如图所示.由于圆C:(x-3)2+(y一2)2=1的圆心为(3,2)，半径r=1,若反射光线所在的直线的斜率不存在，此时反射光线所在直线的方程为x=一2，与圆C无交点；A若反射光线所在的直线的斜率存在，设反射光线所在的直线的斜率为，则可得出反射光线所在的直线的方程为y十3=k(x十2)，即kx一y+2k一3=0，因为反射光线所在的直线与圆C相切，所以圆心(3,2)到反射光线所在的直线的距离d=r,即5二5/k2十1=1,解得=专或子，则反射光线所在的直线的方程为3x一4y一6=0或4x一3y一1=0.17.解：(1)由于|AB=|AC,则△ABC是等腰三角形，所以△ABC的欧拉线是线段BC的垂直平分线线段BC的中点为（号，），斜率为1一名二=-1，所以线段5C的垂直平分线的方程为y3-1×(x）,所以△AC的欧拉线方程为xy1-0.又|AB|=4,点A在以点B为圆心，4为半径的圆上，而点A也在△ABC的欧拉线上，所以：+3=16解得A(3,1)合去成A计y,)x-y-1=0,(2)因为sin∠EPM=MP=MP,所以当|MP最小时，sin∠EPM取得最大值，∠EPMEM最大。金·2525DY·数学-RA-选择性必修第一册-N