炎德英才大联考(一中版)长沙市一中2025届高三月考试卷(一)1数学试题

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当且仅当号等，即y|_10B时取得等号.9政15-S爱大位为5……………………………………………………………………………………17分19.【解析】(1)对于①，由于a1十a2=2,故a,十a,=3或a,十a:=4,不合题意；对于②，当a:十a=2时，存在s,t两两不相等，使得as十a,=2;当a:十a,=3时，存在s,t两两不相等，使得a,十a=3;当a,十a,=4时，存在s,t两两不相等，使得a,十a,=4;符合题意；同理③也符合题意，故所有符合题目条件的数列的序号为②③；…3分(2)证明：当m=3时，设数列中1,2,3出现的频数依次为q,92,93,由题意知9≥1(i=1,2,3),假设q<4,则有a1十a2t>2),与已知矛盾，故q1≥4，同理可证qg≥4；假设92=1，则存在唯一的k∈{1,2，…，n}使得as=2,那么对于Hs,t,都有a1十a=1十2≠a,十a,(k,s,t两两不相等)，与已知矛盾，故92≥2；综上可得q1≥4,93≥4,92≥2，所以S=a1+a2+…+am≥1×4十2×2+3×4=20，即S20。…9分(3)设1,2,3，…，2022出现的频数依次为q1,92,…,92022,同(2)的证明，q1≥4,92022≥4,92≥2,92021≥2，则n≥2030；取q1=q202=4,92=q2021=2,9=1,i=3,4,5,…,2020,得到的数列为：1,1,1,1,2,2,3,4，…，2019,2020,2021,2021,2022,2022,2022,2022，下面证明该数列满足题目要求：对于i,j∈{1,2，…，2030}，不妨令a:≤a,如果a=a,=1,或a:=a,=2022,由于q1=4,q022=4,故符合条件；②如果a:=1,a=2,或a:=2021,a;=2022,由于q1=4,92022=4,q2=2,92021=2,故也符合条件；③如果a:=1,a;>2,则可选取a=2,a,=a一1，同样的，如果a<2021,a-2022,则可选取a,=a:十1，=2021，使得a:十a;=a,十a,且i,j,s,t两两不相等；④如果1

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