文海大联考·2025届高三起点考试理数试题

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23.【必刷知识】不等式的证明、柯西不等式的应用>一题多解联主-+2=0解得或=2不持A-1,),2,4,所(1)【证明】由柯西不等式有[a2+(3b)2](12+12)≥(a+36)2,又a2+962=2,所以a+mB=宁≠号=m30,所以面D与面ABCD的悦二面角不是30，放A3y=x2,=1y=4,错误。3b≤2，当且仅当a=36=1时，取等号，所以a+3b≤2.以M),直线的方程为=，所以N(}）,所以点N到直线1：x-y+2=-0如图，取棱DD,的中点P,连接MP,PN,AP,则四边形BDPM,APNB均(2)【解】由柯西不等式得[(3a+1)+(3b+1)+(3c+1)](12+12+12)≥（√3a+1+为矩形，所以AP∥BN,所以∠PAM即为异面直线AM与BN所成角，√3b+I+√3c+I)2,所以3a+1+√3b+1+√3c+1≤3m+1,的距店2二本+292又AB1=32,所以S7×32×”2-7故不妨设正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为2，则AP=AM=√4+I=当且仅当3a+1=36+1=3c+1,即a=b=c=公时，取等号.选B.√5，PM=BD=2√2，在△APM中，由余弦定理得cos∠PAM所以3√m+1=3√5，解得m=4,所以实数m的值为4.6.C【必刷方法】坐标法求解向量的夹角4Y_5+08-所以Pw=√-26，所以异2AP·AM102023年全国高考名校名师联席命制【深度解析】因为向量a=(1,2)与单位向量b=(3m,m)的夹角为锐角面直线AM与BN所成角的正弦值为5，故B错误，C正确数学（理）信息卷（三）r√9m2+m=1,题号12345678910c0s。、a·b.3m+2m=5m>0所-10c三所以连接AC交BD于点O,连接ON(图路)，则在正方体ABCD-AB,C,D1中易知OC⊥BD,CN⊥BD,OC∩CN=O,OC,CNC面OCN,所以BD⊥面OCN,又OWC面OCN,所以答案AON⊥BD,所以∠CON即为二面角C-BD-N的面角.在Rt△CON中，CN=1,OC=2,题号111213141516a。=5m=号所以a=号放选C答案CD102445y=±2x16π7.A【必刷知识】导数的几何意义、两直线垂直的性质3【深度解析】由题知(1)=-2(x)=-2,所以f”(1)=1-2=-1,所以切线1的斜11.c1.A【必刷知识】集合的并集与补集运算率为-1，所以直线m的斜率为1，所以直线m的方程为y=x-3,即x-y-3=0,故选A.》>思路导已知条件→数列{an|是首项为4、公差为2的等差数列一→a。一【深度解析】集合A=xl-2≤x≤3}，B={x11x-11>2}={x|x<-1或x>3},所以8.D【必刷方法】利用插空法及捆绑法解决排列组合问题CnB={xl-1≤x≤3}，所以AU(CRB)={xl-2≤x≤3}，故选A【深度解析】将“休、生、伤、杜、景、死、惊、开”这8个字排成一排，利用捆绑法和插空法可>快解因为-2∈A,所以-2e(AU(CRB),故排除B,D:4EA,4eB,所以4EC.B,【必刷方法】数列的通项公式与错位相减法求和知，“生、死”相邻、“休、惊”不相邻的排法有AC%A号A=7200(种)，故选D.【深度解析】因为an+S。+2=Sn+1,所以a+1=S.+1-S,=an+2,即a1-a。=2,又a1=4,所以4生(AU(CB),故排除C,故选A.9.D【必刷知识】正弦型函数的图像与性质所以数列{a,是首项为4，公差为2的等差数列，所以a,=4+2(n-1）=2n+22.C【必刷知识】复数的概念与运算【深度解析1由题知，20=2×受，解得w=2,所以(x)=sin(2x+p)(00讨论→当a>0时，e=ax(x≥0)有2个实数根→对于D,2016一2021年中国成品油出口数量增长率在2016一2017年波动最大.故选B≤没.所以)在[吾，引上单调递减，所以)在[牙，引上不单润，故C错误：设g()=(:>0)来号：的单调性与最值-实数口的取值范周>易错警示本题容易因混淆出口数量与出口数量增长率的桃念导致解题错误.【必刷考点】函数与方程、函数与导数的综合应用令2+号-受+k,ke乙，得x晋+受keZ,当=0时=，所以)的图像关于「e-(a+1)x-1,x≥0，4.B【必刷题型】比较实数的大小【深度解析】函数f代x)=的图像与直线y=-x-1的图像恰有两la2-2x,x<0【深度解析1因为a=是∈(0，g),6=im2∈(，)（提示：当x∈（受，m时，y=in直线x=受对称，故D正确，>方法速记s2-+1<0拾有两个零点，等价于方程个交点，等价于函数F(x)=x)+x+1=,,≥0，单调递减，又号<2<3,所以号1,所以a<60时，ax2-x+1=0(x<0)的实根的个数为0，所以e=ax(x≥0)有2个实数根。所以N叫宁），所以1MN1=-=：所以Sw=×x3-故选B【深度解析】由题易知，面AMND与面ABCD的锐二面角的面角为∠MAB当x=0时，e=10=ax当x>0时，由e=a账得a=号D6[卷三]

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