炎德英才大联考·长郡中学2025届高三月考试卷(一)理数试题

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由x2+y2=|x+y,得p2=|pcos0l+psin0.2分由y>0知，p=√x2十y2>0,且2kπ<0<2kπ十π，故p=cos0+sin0,2kπ<0<2kπ+元，k∈Z.…4分(范围写成0<<π不扣分)x=tcosa,(2)曲线C1:(t为参数，t>0)的极坐标方程为0=α，Ly=tsina●又-sina=cos+aosa=sin(+a所以曲线C,的极坐标方程为0=受十Q,…6分联立曲线C与C1的极坐标方程，得pA=|cosa十sina=cosa十sina;联立曲线C与C2的极坐标方程，得ps=|sina十cosa=cosa十sina.…8分故△OAB的面积为30eg=(eosa十sine)P=1+2 sinacos)-=号1十sin2a)≤1.1故当Q=牙时，△OAB面积的最大值为1.………10分23.【考查意图】本小题以含有绝对值的函数为数学课程学情景，考查函数的图象和性质，不等式的解法，不等式的证明方法等基础知识；考查函数与方程、化归与转化等数学思想；考查逻辑推理、数学运算等数学核心素养。【解析】(1)当x<-2时，f(x)=-2x+2-x-2≤5-2x,解得-5≤x<-2;…1分当一2≤x≤1时，f(x)=一2x十2十x十2≤5-2x,解得一2≤x≤1；…2分当x>1时，f(x)=2x-2十x十2≤5-2x,此时不成立，…3分综上所述，原不等式的解集为{x一5≤x≤1}.……5分(2)由题意，当x<-2时，f(x)=-3x>6;当-2≤x≤1时，f(x)=-x+4≥3；当x>1时，f(x)=3x>3,则f(x)的最小值为T=3.所以，a2十b2十2b=3,即a2十(b+1)2=4..…7分因为(a+b+1)2=a2+(b+1)2+2a(b+1)≤a2+(b+1)2+a2+(b+1)2=2a2+(b+1)2]=8,又a,b为正数，则当且仅当a=b十1时取等号，此时a=√2，b=√2一1，所以Q十b十1≤2W2,即Q十b≤2W2-1.…10分数学（理科）试题答案第9页（共9页）