高三2025新高考单科模拟综合卷(四)4数学试题

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18:42aR85p令100即e1-e-e=0,令G(X)=e1-e-e,则G'(X)=e1-e>0,.G(X)在R上单调递增，又G(0)=e-1-e=-1(0,G(1)=e2-2e)0,故存在∈(0,1)，使得G()=0,即e1-e-e=0,故函数g(X)=e-aX具有性质P;【小问3详解】解法-：由h(+1)=h()+h①)，In(+1)-a(+1)=Inx-ax-a,化简得2a=ln(名+)-lnX古®Hnx+)-nxx>O,则mx+1xX-Lln(x+)-Inx Inx+x-1Xx+1x+1令r(t)=lnt+t-1(00,即a>0,故实数a的取值范围是(0，+o);解法二：由h(+1)=h()+h),得ln(+1)-a(+1=lnx-a沁-a,化简得2ax=n名(X>0),即y=2ax与y=lnX+(x>0)的图象有交点，Xy=lnX+1=n1+在(0，o)上单调递减，且当X→0时，y)+e;当x→+0时，y→0，∴.2a>0,即a>0,故实数a的取值范围是(0，+oo)a10【点睛】关键点点晴：本题是在新定义下对函数的综合考查，关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题.

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