九师联盟·2025届全国高三单元阶段综合卷(一)文数答案
2024-07-28 01:22:20
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所以椭圆C的方程为之(2)设A(x1,y1),B(x2y2),1y=2x十m,联立整理得x2+2mx十2m2-4=0,△>0,x21y2=1,8+2所以x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4.由弦长公式得|AB|=√5(4-m),点P到l的距离为d=2到m宗客√5所以S=2AB1d-号·V64-m可.20-4-m≤m+g-m-2.√52当且仅当m2=2,即m=士√2时取到最大值,最大值为2.12.(20分)如图,已知P是抛物线C:y2=4x上位于第一象限的点,点A(-2,0),点M,N是y轴上的两个动点(点M位于x轴上方),满足PM⊥PN,AM⊥AN,线段PN分别交x轴正半轴、抛物线C于点D,Q,射线MP交x轴正半轴于点E(1)若四边形ANPM为矩形,求点P的坐标;(2)记△DOP,△DEQ的面积分别为S1,S2,求S1·S2的最大值.解:(1)当四边形ANPM为矩形时,AP的中点在y轴上,则有xp=一xA=2,故P(2,2√2)(2)设D(m,0),直线PQ的方程为x-m=ty,显然有m>0,t≠0,联立-m=y,y2=4x,消去x得y2-4ty-4m=0,则ypyQ=一4m.由AM⊥AN,得OM|·|ON|=|OA|2=4,又由PM⊥PN,可得△MOEn△DON,则80-8所以|OE|·|OD|=|OM|·|ON|=4,即xE·xD=4,结合OD|=m,ypy0=-4m(注:由xE>xD,得4>m,故0
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