吉林省2023-2024学年高二金太阳7月联考(◇)数学答案

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16.(15分)已知函数fw)=3cos2(x-)+sin2(x-)-2sin2x.3(I)求函数f()的单调递增区间：(Ⅱ)若函数f(x)在区间[0，t]上的最大值为2，求t的取值范围，17.(15分)如图1，已知直角梯形AEFD中，∠A=∠D=90°，点B,C分别在AE,DF上，且BC⊥AE,EF.CE=0,BC=√3，EF=2,将图1沿BC翻折，使面ABCD⊥面BEFC得图2.(I)在线段CF上是否存在一点M,使得A、E、M、D四点共面.若存在，请给出证明：若不存在，请说明理由：(I)当AB=BE时，求面AEF与面CEF的夹角的正切值.图1图218.(17分)已知A,B两点的坐标分别为(-1,0)，(1，O).直线AM与BM交于点M,且它们的斜率之积是3(I)求点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状：(Ⅱ)过点P(1,)的直线与点M的轨迹所在的曲线相交于C,D两点，P能否是线段CD的中点？为什么？19.(17分)中国古建筑具有悠久的历史，屋顶的设计形式有硬山、悬山、攒尖、歇上、庑殿等，具有独特的线条美感，其曲线之美让人称奇.曲线的曲率是衡量曲线弯曲程度的重要指标，定义如下：若f'(x)是f(x)的导函数，f"(x)是f'(x)的导函数，则曲线y=f(x)在点(x,f(x)处的曲率K=f"(x){1+[f'(x)]2}2(I)若曲线f(x)=e+x+1与g(x)=√x+1+1在(0,2)处的曲率分别为K,K2,求证：K2>K:(IⅡ)求曲线h(x)=sinx+cosx(x∈R)曲率的方K2的最大值，高二数学试卷第4页（共4页）