甘肃省2023-2024学年高一金太阳期末检测(24-247A)数学试题

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零假设为H:是否观看《庆余年2》与性别无关联，……3分由列联表中的数据，得X=1000XC400X50二500×50)2450×550×900×100≈1.122<6.635=0.01，…5分依据小概率值α=0.01的独立性检验，没有充分证据推断H不成立，因此可以认为是否观看《庆余年2》与性别无关联.…7分(2)按性别比例用分层随机抽样的方法从看过《庆余年2》的居民中随机抽取9人，则男性居民抽取4人，女性居民抽取5人，X的可能取值为0,1,2,3，…8分P(X=0)8-0PX=1D-P(X=2》e=P(X=3)=7C4C=10C所以X的分布列为X0123P5105142211413分BX0=0X8+1×9+2x是+3×分号…15分17.(1)证明：因为PD=2√2，AD=2,AP=2√3，所以PD2十AD2=AP2,所以AD⊥PD,…2分又AD⊥CD,PD∩CD=D,PD,CDC面PCD,所以AD⊥面PCD,4分因为PCC面PCD,所以AD⊥PC.…6分(2)解：以点D为坐标原点，DA,DC所在直线分别为x轴，y轴，以过点D且垂直于面ACD的直线为之轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2√3,0)，…8分因为PD+PC=CD,所以∠DPC=吾，∠PDC-9n∠PDC-号，3所以PD·s∠TC=,PD·Sn/PC=25,所以0,,26…10分A-(-2,2)=(-2.20,成=i+i=i+市-20.0+号(-2145,2)-（号停g)…11分设m=（,是面AC的法向最，则m:店0即一2x+g,+25。3=0,m…AC=0,-2x+2√3y=0,令=5，得y=1,2号，所以m=(3,1,),13分设直线DM与面APC所成角为0，则sin0=|cos(D应，m1=D,m2√34√66DM m/933即直线DM与面APC所成角的正弦偵是15分18.(1)解：当k=0,b=p时，直线1的方程为y=p,代入x2=2y(p>0),得x2=22,解得x=土√2p,……2分所以|AB|=2√2p=8√2，解得p=4,所以抛物线C的方程为x2=8y.…。…5分(2证明：设A(,音)，B(,答)，因为y一日y=子，所以切线PA的方程为y一喜-子琴-x一，即)子x一装①…7分切线PB的方程为y一装-8=子a(-，即y=子4ax@…9分2将x=代入①，得)皇·-言-导，所以点P的坐标为（色吉2，爱）22…11分【高二期末质量检测卷·数学参考答案第3页（共4页）】242855D