广西2024年春季学期高一年级期末考试(24-609A)数学试题

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18.(17分)已知双曲线C:兰、y:。一岁=1(a>0,6>0)的实轴比虚轴长2，且焦点到渐近线的距离为2.(1)求双曲线C的方程；(2)若动直线！与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点P,Q两点，0为坐标原点，证明：△OPQ的面积为定值努些19.(17分)若函数f(x)满足对任意x∈(0,1)U(1,+∞)，(x-1)[f(x)-f()门<0恒成立，则称f(x)为“反转函数”(1)若fx)=ar2-士是“反转函数”，求a的取值范围，(2)①证明：g(x)=1nx十1为“反转函数”.烟@设neN,证明：号+号+++计>号ln(n+1.哦陶【高二数学第4页（共4页）】·24-594B·扫描全能王创建