三晋卓越联盟·山西省2023-2024学年高一期末质量检测理数试题

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12.选A由f(x十2)为偶函数，可知f(x+2)关于x=0:2对称，所以f(x)关于x=2对称.因为y=g(x十1)一2：是奇函数，可知y=g(x十1)一2关于(0,0)对称，所以：F:到DE的距高为d,=2=c.因为四边形ADF2Eg(x)关于(1,2)对称.又因为f(3-x)十g(x-1)=2,3则f(2-x)十g(x)=2,即g(x)=2-f(2-x),所以！f(x)与g(x)关于(1,1)对称.因为(1,2)关于(1,1)对称的西积S为2则S=SaE十Sar,=号·DE·的，点为(1,0)，直线x=2关于(1,1)对称的直线为x=0,所以f(x)关于(1,0)对称，g(x)关于直线x=0对称，d+4,-骨=翠>-是因为点A.F到直线0阳13g(x)是偶函数，而f(x)关于x=2对称，f(x十4)=距离相等，且kA,=一√3→kDE·kA,=一1→DE1f(-x),又f(x十2)=-f(-x),则f(x+4)=-f(xAF2,则点A,F2两点关于直线+2),f(x十4)=-f(x+2)=f(x),f(x)=f(-x),即：DE对称.则四边形ADF,E的f(x)是周期为4的偶函数，故C错误；由g(x)关于直线：周长为|AD|+IDF2|+|F2Ex=0对称，得g(一x)=g(x),由g(x)关于(1,2)对称，+|EA|=2(|F2E|+IDF2|).注意到，IDEI+IEF2|+IF2D得g(-x)+g(x十2)=4，则g(x)十g(x十2)=4，g(x=DF+DF2+EF+十2)十g(x十4)=4，所以g(x十4)=g(x),即g(x)是周：|EF2|=4a=8c=13,则|F2E1+|DF2|=13-|DE|=期为4的偶函数.由于f(x)是周期为4的偶函数，则f(一x)=f(x),等号两边同时求导，可得一f(一x)=B二48c7,得四边形ADF,E的周长为(x),所以f(x)是周期为4的奇函数，同理，由于g(x)答案：14是周期为4的偶函数，则g(一x)=g(x),等号两边同时3求导，可得，g《-）二（，8（)是周期为4的奇通17.解：1)因为simA十cosA2 sin A+cos A数，所以f(x)与g'(x)均是周期为4的奇函数，故D错√3cosA-sinAcosA-2sinA）2误；由于f(x)关于x=2对称，f(x+4)=f(一x),f(x+4)=-f(-x),则f(2)=0,所以(2022)=f(505×4十2)=f'(2)=0,故A正确；g(2023)=2sim(A+）)2cos (A+)tan (A+)2分g(505×4+3)=g(3)=-g(1)=2,故B错误.13.解析：因为a=2,1b1=3,3a-b=6,所以3a-b2=9a2-6a·b+b2=36,即9×4-6a·b+9=36,所以a·b又ino=1am登，所以an(A+晋)号即8X3X6msab)=号所以csa,b=子√3cosA-sinA5πtan 12'…4分答案又因为角A是锐角，即A∈(0，受)，所以A+否∈14.解析：由题意可得am+1=2an且a1=2,所以数列{an}为等比数列，且该数列的首项和公比均为2，因此，S,=(晋经)所以A+吾-受故A=景…6分2(1-2”）=2+1-2.(2)因为11tan B+tan ccos Bcos C1-2sin Bsin C答案：2m+1-2sin Ccos B+sin Bcos Csin (C+B)15.解析：由sim0=2sin(5-0）=-2c0s0,则1an0=-2,sin Bsin Csin Bsin C1sin Asin 20+cos20-2sin Ocos 0+cos20 2tan0+13又sin(C+B)=sinA,所以tanB+tan Csin Bsin C'sin20+cos20tan20+15…8分答案：号4a=2,因为A=π」16.解析：设精圆半焦距为c,因为精圆离心率为，则后=1里iA-BFC=2RR为△ABC外由正弦定理aa号→Du三4，=u-2=3,则椭圆C:>接圆的半径)，得2R=2=2√2，2a24sin-1.由题意，设直线DE为y-(r十c,将其与躺y23所以11sin A圆方程联立，得13x2十8cx-32c2=0.由题意△>0，设tan B十anC=sin Bsin Cbc2R·2R8cD(x1,y1),E(x2,y2),则x1十x2=13’1x2=}2√2a…10分bcc则DE=(x1x2)+(2)2由余弦定理得a2=+2-2ccos至，得+c2=a2十得g-后013c.又A(0,4V2c,因为士c-1+2,所以2+c2=1+2u2,a22所以(1+√2)a2=a2+√2bc,即a2=bc.√3c),F2(c,0),则A到直线DE的距离为d1=√5因为a=2,所以bc=4,2所以B十c2是-2X9-反12分4