中考2024年陕西省初中学业水平考试 YJ③样卷(三)3试题(数学)

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红大单元学三步一体高效训练讲评+32+2A0110c0s(Ad.0方)=34-18c0sa=25,得c0sa=号，即a=于.A,B保持距离5米以上，即点A只能在礼记22x一3π_2劣孤CD以外的区孩活动，则∠C0D=2a=号，故活动区城为原来的23=号答案：号三、解答题：本题共2小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤9.(18分)如图，在长方体ABCD-A'B'C'D中，AB=AA'=1,AD=2.(1)用向量AA,AB,AD表示向量AC,并求A'C1:(2)求直线A'C与BD所成角的余弦值.解析：(1)由空间向量行四边形法则和三角形法则，得A心=A心-AA=AB+AD-A,又AA',AB,AD两两垂直，则|A它12=(AB+AD-A)2=|AB12+AD12+B-。====。。-===-。。▣4A12=1+4+1=6,A花1=6.2励=动-A恋.则1B动=1干-，款有sA花，迹=4交，动IACUBDI壶需-鲁IA'CIBD剥直线AC与BD所成商的余袋值为哥。10.(18分)已知四面体ABCD.(1)用向量证明：若AB⊥CD,AC⊥BD,则AD⊥BC.(2)已知AB=AC=2,AD=4,CD=5,BC=3,BD=√5，求异面直线AB与CD所成角的余弦值.解析：(1)证明：如图，设AB=a,AC=b,Ad=c.A由AB⊥CD,得AB.Cd=Ai.(Ad-AC)=a·(c-b)=0,即a·c=a·b.同理，由AC⊥BD,得AC.Bd=AC,(AD-AB)=b·(c-a)=0,即b·c=b·a,Ad.B心=Ad.(AC-AB=c·(b-a)=bc-ac=a·b-b·a=0,即ADLB2........DBC.@ma迹.c市=需-=a一ab,2×5:ac=2[a2+c-(a-o]=2(AB+A市：-D)=2×(2+4-5)=,ab=号[a2+6-(a-b]=2(AB+1AC-1C3)=2×(2+2-3)=-2,o速.=品×[-(-)门-专故异面直线AB与CD所成角的余弦值为25ZCYK·数学-RA-选择性必修第一册-N