炎德英才大联考 长郡中学2024届考前模拟卷一答案(数学)

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四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及17.(本小题满分15分)、演算步骤。如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PC=AB-AC-2,BC=22,E为PC的中15.(本小题满分13分)点，点F在PA上，且EF⊥面PAB,PM=APB(a∈R.设函数f(x)=(x-1)lnx-x2+(m-1)x,m∈R,g(x)为f(x)的导函数(1)若MF∥面ABC,求λ；(1)求g(x)的单调区间；(2)若A-号，求面PAB与面MAC夹角的正弦值(2)讨论g(x)零点的个数；2518.(本小题满分17分)16.(本小题满分15分)》已知A、B分别是椭圆C号+￥=1(a>b>0)的左右焦点，点P)在C上某学校为提升学生的科学素养，要求所有学生在学年中完成规定的学任务，并获得相应过程性积分.现从该校随机抽取100名学生，获得其科普测试成绩(1)证明：PF2=a一exo(其中e为C的离心率)；(百分制，且均为整数)及相应过程性积分数据，整理如下表：(2)当a=5,b=√15时，是否存在过点F2的直线l与C交于A(x1,y),B(x2,1科普测试成绩x科普过程性积分人数为)两点其中>0,4<0，使得A十B品成立？若存在，求90≤x≤1004出直线1的方程；若不存在，请说明理由.80x<9070≤x<802b是单60≤x<70230≤x<60019.(本小题满分17分)(1)当a=25时，(a,b)表示正整数a,b的最大公约数，若{d1,x2,…,x}二{1,2，…，m}(k,m∈(1)从该校随机抽取一名学生，估计这名学生的科普过程性积分不少于3N),且x∈{c1,2,…,x},(x,m)=1,则将k的最大值记为p(m),例如：分的概率；p(1)=1,0(5)=4.(ⅱ)从该校科普测试成绩不低于80分的学生中随机抽取2名，记X为这2(1)求p(2),p(3),p(6);名学生的科普过程性积分之和，估计X的数学期望E(X)；(2)已知(m,n)=1时，p(mm)=p(m)p(n).(2)从该校科普过程性积分不高于1分的学生中随机抽取一名，其科普测试成（1)求(6")；绩记为Y1,上述100名学生科普测试成绩的均值记为Y.若根据表中信息能推断Y≤Y2恒成立，直接写出a的最小值.(i)设，一3g6数列6.的前n项和为T…证明：工，<号数学第4页（共4页）数学第3页（共4页）