厚德诚品 湖南省2024年高考冲刺试卷(压轴一)数学答案

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因为1p<受，所以=0，选项A正确：所以四面体A,B,EF的外接球的表面积为4π义10由上得g(v)=sin2wx;2=10m若g(2m)≠0，不妨设g(2π)>0，由g()+g(2m)=g(x+15.(13分)解：(1)由题意知随机变量X的所有可能取值为2T),1,2,3得g(2km)=g[(k-1)×2π]+g(2m)=g[(k-2)×2m]+可得P(X=1)=CC32g(2m)=…=g(0)0,P(X=2)=C!3+g(2π)=g(2T)(kEZ),当k充分大时，kg(2m)将大c,P(XC_113)于1，而g(x)=sin2wx的值域为[-1,1]，所以g(2km)C10,4分=g(0)+kg(2m)不可能成立，所以必有g(2π)=0成立，所以X的分布列为即sin(wr)=0,因为1<ω<3，所以T<ωT<3π，所以wT=X232m,则ω=2，所以g(x)=sinx,验证g(x)+g(2m)=sinx+33sin2m=sing,1010而g(x+2T)=sin(x+2π)=sinx,所以满足题设，所以w=2,选项D正确，所以期望为B(0=品2x号3x0-号…8分故选AD.(2)记“乙摸到1个红球2个白球”为事件M,“乙选到了2解折：由1+n0,得-(+1)或-、A盒”为事件N,所以函数的定义域为(-o,-m-1)U(-m,+o),则有P(M)=xCC1xCC.gX-20,…10分由奇函数的定义域关于原点对称可知(-m-1)+(-m)=P(MN)=CC 30,得n=7,此时)=l22x+12Cg10…11分-2x+1又f-x)tx)=lo8:-2x-+l82-lo321=0,2x+1则所求的概率为P(N1M)=P(MN)2P(M)3…13分即)到，所以)为奇西数故子16.(15分)解：(1)因为F(x)=x(e-2a),f(1)=e-2a=e,所以a=e,经检验，符合题意；…2分13.[3,+∞)：[2,3)U11}解析：由B={xl1x-ml<1得，(2)因为P(x)=x(e-2a),3分-1+m0,此时=0，函数f(x)最多有一个极若AnB=☑，因为m>0,1+m>1,所以只有-1+m≥2，即值点，不符合题意；…4分m≥3.当a>0时，令(x)=0得，x=0或x=ln(2a)若A门B的子集个数为2个，因为一个子集为空集，所以AnB中只含一个元素，①00,所以1+m>1,所以A∩B≠101F(x)>0f(x)单调递增，当xe(1ln(2a),0)时，f(x)<0,当n8=1时8e5,6此时a=1符fx)单调递减，当xe(0,+0)时，f(x)>0,f(x)单调递增，此时f代x)有两个极值点，符合题意.…8分合题意；②a=2时，lh(2a)=0,此时=0，函数)无极值点，不当4n=2时c解得2天mc3,符合题意；…10分所以m的取值范围为[2,3)U{1}.14.10m解析：因为A,B1⊥B,C1,A,B1⊥BB1,B,C,∩BB,=⑧心时=lh(2a)>0,当e(-,0)时了()>0，B,,f(x)单调递增，当xe(0,ln(2a)时，F(x)<0,f(x)单调所以A,B,⊥面BB,C,C,FB,C面BB,C,C,递减，当x∈(ln(2a),+o)时，(x)>0,f(x)单调递增，所以A,B1⊥FB1,即∠A,B,F=90°，此时f(x)有两个极值点，符合题意.…14分A B)=AB=22,B C)=BC=1,综上的取值范菌是(0，)u(分，15分所以A,C,=√A,B+B,C=√(22)+12=3，17.(15分)解：(1)根据抛物线的对称性，当直线AB与x轴A,F=√A,C+C,F=V3+下=√10，垂直时，△DAB的面积最小，此时A(1,2),B(1,-2),1AB1=4,…2分A,E=√A,A+AE=√22+(2)=6，EF=√BE+BC2+CF=√(2)'+12+12=2，所以三角形△DAB的面积的最小值为7×1 DFIXIAB=所以有A,F2=A,E2+EF2,即∠A,EF=90°所以Rt△A,EF和Rt△A,B,F有公共的斜边A,F,2×2x4=4.…5分所U四面休4B,8P的外接球的半径为了4四(2)假设P(),且M(),N(4),由题意易知2，直线1的斜率不为零，所以3≠，：≠0，U18盟校冲刺卷内部专用版·数学（二）3U18盟校冲刺卷内部专用版·数学（二）4

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