[天壹联盟]2024年普通高中学业水平选择性考试冲刺压轴卷(三)3答案(数学)

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18.(17分)愿世真衡如塞：即证，即划宇文出复血答雅公下共，圆小石共服本：队答微，四已知函数f(x)=2ad2-kx十21nx,f(x)为f(x)的导函数.代1)8人08对四有金.图(1)若x=2是f(x)的极大值点，求a的取值范围；(2)已知1，x2∈(0，十∞)(x1≠x2),若存在k∈R,使得f(x1)=f(x)成立，证明：f(x)十f(x2)>0.资五的单欢从)州面人消((30,6.吉是济0查利国中从，到意常的品女速权清的谋1火合商中19.(17分)如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称用这种方式表示的函数是隐函数.隐函数的求导方法：在方程F(x,y)=0中，把y看成x的函数y=y(x),于是方程可看成关于x的恒等式F(x,y(x)=0,在等式两端同时对x求导，解出y'(x)即可.例如，求方程x2十y=1所确定的隐函数的导数y,在方程x2+y2=1的两端同时对x求导，则2x十2y·y=0(y=y(x)是中间变量，需要用复合函数的求导法则)，得y--x(y≠0).已知0为坐标N原点.生式州电市世内寿部暖贤(品（①）求曲线y?在点(2,4)处的切线方程；，人8中音宽下品(②已知F是椭圆C号+芳-1的左焦点，过椭圆C上一点P作精圆C的切线，与)特交于点M,且∠MFO=60°，∠MFP=45°，求椭圆C的离心率；(3)已知A,B是椭圆E:若十y=1上两个不同的点，过A,B分别作直线1，：与椭圆E相切，l与l2的交点为N,若OA⊥OB,求动点N的轨迹方程.【高三数学第4页（共4页）】·24-472C·