2024年普通高等学校招生伯乐马模拟考试(八)8文科数学试题

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义底面ABCD为直角悌形，AD/BC即DK/BC,故四边形BKDC为行四边形，而AD⊥DC,所以四边形BKDC为矩形，…3分.BK⊥AD,BK=CD=3.…4分PB=V6,PK2+BK2=PB2,PK⊥BK,5分PK⊥AD,BK AD=K,BK,ADC面ABCD,PK⊥面ABCD,…6分PKC面PAD,∴.面PAD⊥面ABCD:…7分(2)由(1)得PK⊥AD,PK⊥KB,由(1)又可得BK⊥AD,如图，以K为坐标原点KA,KB,KP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，…8分则P0,0v5,B0,3,0.C-1,5,0,D-10,0,M-15,52’22CD=0,3,0,P历=(-1,03m=(,53222……10分设面PCD的法向量为n=(x,y,z),CD=0-3y=0由得PD=0-x-3z=0,令x=3,则y=0,z=-1，,n=(3,0,-,…12分设BM'与半面PCD所成的角为8，则35BM.n2sin0=cos BM,元vBMn7，…14分BM与面PCD所成角的正弦值为②…15分18.【详解】(1)因为椭圆过点A(2,1),焦距为23，…1分41所以a厅+京=11a2-6a2-62-3b2-3*3分(a,b,C各1分)所以椭圆的标准方程为父+广63-1.…4分(2)证明：设C(x出).D(6,)k=片)k,=点-)x-23-2’直线CD的斜率一定存在，设为y=k(x-3),+-=1则63,消去y得到(2k2+1)x2-12k2+18k2-6=0…5分y=k(x-3)△-(12k2）-4(2k2+10(18k2-6)>0,12k218k2-6+=2水2+=22+*…****…*…6分第5页共7页