榆林市2023-2024年度高三第四次模拟检测(榆林四模)答案(数学)

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7、榆林市2023-2024年度高三第二次模拟考试
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9、2024榆林市高三第二次模拟考试
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(19)(共15分)解：(I)"(x)=4 acosx+2(a2+1)x.…2分由题设，'(0)=0，解得a=0.…3分当a=0时，f(x)=x2.f(x)在(-o,0)上单调递减，在(0，+o)上单调递增，适合题意，所以a=0.…4分(Ⅱ)当a=1时，f(x)=4sinx+2x2.f(x)=4cosx+4x=4(cosx+x).…6分因为≤x≤r,2所以-1≤cosx≤0，f'(x)=4(cosx+x)>0.所以f心)在区间吃利上单调递增。…8分所以f(x)的最大值为f(π)=2π2.…9分(Ⅲ)f"(x)=4 acoSx+2(a2+10x.当a=0时，f(x)=x.此时f(x)在(-∞，0)上单调递减，在(，+∞)上单调递增，所以f(x)恰有一个极值点。…10分当a>0时，设g(x)=(x),则g0问=-4 asinx+2(a2+）=-4a(sinx-a+马).2a因为+1-9+≥1，且血x≤1，2a2'2a所以g(x)≥0，即g(x)在(-o,+o)上单调递增。…12分因为g(-2=-(a2+0m<0,80)=40>0,所以存在xe(←20)，使g,)=了x,)=0.所以f(x)在(-∞，x)上单调递减，在(x。,+o)上单调递增.所以(x)恰有一个极值点。综上，当a≥0时，f(x)有且只有一个极值点.…15分西城区高三模拟测试试卷数学答案及评分参考2024.5第4页（共6页)