[燕博园]2024届高三年级综合能力测试(CAT)(2024.05)答案(数学)

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由3+4%=12得3x+46-2(3x+4y)=12(1-2),3x2+4y2=1210分即3(x+元x)(x。-x)+4(y+元y)(%-元y)=121-元2)，∴.-3(1+元)(x6-x)=12(1-22）,即(。-x)=4(2-1)又因为x+元x=-(1+2),所以2x=3元-5，…12分同理可得2x=-3+5,所以元+4=310…13分S.PEE _PFPFAuu“S.PN PM-PN(+(u+）u+1315分31+33Au1.25又兰-当-时收等号，所以13≤64，3Au即△PFF,与△PAB面积之比的最大值为25.17分64【方法二】设P(,),A(x,y),B(x2,y2)联立直线PF与椭圆方程x=+y-1程6x+15y_6+Dy-9=0yo3x2+4y2=121,得所以yo八=-3%2-3y0-3y02x+5即1=2十，同理可得45-2元S.PEE PF-PF所以s.PMPN-。-w）（+5+225-4=1-39y0)(y+3,）64-4264-4x25-2x0当x=0时，Sm5取最大值SPMN6419.(1)对于n维坐标(a,42,a3,…,an)中a,有0,1两种选择（1≤i≤n,i∈N),故坐标共有2”种选择，即2”个顶点.3分(2)①对于X=k(k=1,2,3,n)的随机变量，在坐标(a,a2,43,…,an)与(b,b2,b,…,bn)中有k个坐标值不同，即a,≠b,剩下n-k个坐标值满足a,=b,.此时所对应情况数为C·2”-1种..5分即P(X=)=C:2-C试卷第5页，共6页