[九师联盟]2024届新高考高三押题信息卷(一)1数学(新)试题

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22.(1)AC⊥BD,理由如下：连接AC、BD,.AB=AD,∴.点A在线段BD的垂直平分线上，,CB=CD,点C在线段BD的垂直平分线上，.直线AC是线段BD的垂直平分线，AC⊥BD,(2）AD2+BC2=AB2+CD2;理由如下：已知四边形ABCD中，AC⊥BD,设BD、AC相交于E,,AC⊥BD,∴.∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得：AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2,AB2 CD2 AE2 +BE2 +CE2+DE2,..AD2 BC2 AB2 CD2(3)如图3，连接CG、BE,,四边形ACFG和四边形ABDE是正方形，·B所以AC=AG,AB=AE,∠CAG=∠BAE=90:.∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC,即∠GAB=∠CAE,在△GAB和△CAE中，AG=AC,∠GAB=∠CAE,AB=AE.△GAB≌△CAE(SAS),:.∠ABG=∠AEC,G图3又∠AEC+∠AME=90°，：.∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG,由(2)得，CG+BE2=CB2+GE2,在Rt△ABC中，AC=4,AB=5,根据勾股定理得，BC?=5-42=9,.CG和BE分别是正方形ACFG和正方形ABDG的对角线，∴.CG2=42+4=32,BE2=5+52=50,:.GE2=CG2+BE2-CB2=32+50-9,=73:.GE73八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）解：(1)y=-x2+3x+4:(2)存在，理由如下：.四边形ABPC的面积为18，S△ABC=10,∴.△BCP的面积为8，设直线BC的解析式为y=kx+4,将点B(4,0)代入，得k=-1,∴.直线BC的解析式为y=-x+4,过P点作PMLx轴，交BC于点M,设P（t,-t2+3t+4),则M(t,-t+4),∴.SAm=1/2×4×PM=2（-t2+3t+4+t-4)=2（-t2+4t)=8.t=2,.P(2,6);(3)存在，理由如下：设Q(m,-m2+3m+4),当m>0时，如图1，.矩形是以BC为边，∴.QK∥BC,CQ⊥BC,KB⊥BC,过点Q作QH⊥y轴交H点，过K作KG⊥x轴交G点，.CQ=BK,∠0CB=∠OBC=45°，.∠HCQ=∠GBK=45°，∴.△CHQ2△BGK(AAS),.HC=HQ=BG=GK,∴.m=-m2+3m+4-4,.m=2或m=0(舍)，∴.HQ=2,∴.K(6,2);当m<0时，如图2，.矩形是以BC为边，.QK∥BC,KC⊥BC,BQ⊥BC,设KC与x轴的交点为F,BQ与y轴的交点为H,过点Q作QG⊥y轴交G点，过K作KELx轴交E点，，'∠0CB=∠OBC=45°，∴.∠OBH=∠OHB=45°，∠