高考2023-2024学年江西省高三4月教学质量检测试题(数学)
2024-04-27 14:24:08
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=f(x),故B正确;C选项,由B选项得到f(x)的周期(-160)=540.为4,故f(x十2)+f(x)=f(0),赋值法得到f(2)=0;13.【答案】(-1-2√2,22-1)D选项,赋值法得到f(受)=-,f(受)=一【考点定位】本题考查函数的单调性、奇偶性及其应用2对数函数的性质、不等式恒成立,考查运算求解能力、f(子)=之,结合函数的周期得到答案。化归与转化的思想,考查数学运算核心素养.【全能解析】,f(x)是奇函数,f(一x)=一f(x),即【全能解析】A选项,由题意知,f(一2x+1)=一f(2x十1),则f(-x+1)十f(x十1)=0,f)+f-)=0,即2号+lcg(VT+an)+所以f(x)图象的对称中心为(1,0),A正确.B选项,f(x十2)十f(x)=f(2024),f(x十4)十f(x十号+e[V4一百+a(-x门=0:化简得2)=f(2024),1og(4x2+1-a2x2)=0,即4x2+1-a2x2=1,即(4两式相减得f(x+4)=f(x),所以f(4)=f(0),Ba2)x2=0,则4-a2=0,解得a=士2.又.a>0,且a≠正确.1a=2,则f()=3+1og(4++2),对C选项,由B选项可得,f(x)的周期为4,又2024=4×2+1506,任意西∈R且A<有)厂f)头故f(x+2)+f(x)=f(2024)=f(0),令x=0得,f(2)+f(0)=f(0),l1og2(√4x++2m)-器号-(V+得f(2)=0,所以C错误;21-1D选项,因为f(-x+1)+f(x十1)=0,令x=1得,2.x2))(贸器)+1g4x+1+2xf(0)+f(2)=0,W/4x+1+2x2又f(2)=0,故f(0)=0,2(21-22)(21+1)(22十)+log√4++2m.因为x<√/4x+1+2x2f《-+1D+fx+1)=0中,令x=2得,f(是)x2,所以21<22,所以2-22<0,√4x1+1+2x-(/4+1+22)=√/4+1-√4十1+2(-2)4x号+1-4x2-1由fx+2)+f(x)=0,得f(号)=-f(3)=-号√/4xi+1+√/4x+=+2(1-x2)=2(x1一x2)·292x01+2x2f)=-f2)=2,(1+VT+A市)<0,即0又f(x)的周期为4,则(4n+1)f(4n+号)+(4n+2)4+1+2<1,所以(21十1)(22+2(21-22)√4x+1+2x2<0,f(4n+号)+(4n+3)f4n+号)+(4n+4)f(4n+号log24++2<0,所以f(x)-f(x2)<0,所以/4x+1+2x2=(4n+1)×7+(4m+2)×(-2)+(4m+3)×函数f(x)在R上单调递增.因为f(x)为奇函数,由f(ax2+x+1)+f(bx)>0恒成立得f(2x2+x+1)>(-)+(4+0x=×[(+1D742)f(一bx),所以2x2+x+1>-bx,即2x2+(b+1)x+(4n+3)+(4n+4)]=0,1>0恒成立,所以△=(b+1)2一4×2×1<0,解得所以罗fi-之)=0,D正确.故选ABD1一22
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