2024届衡水金卷先享题 压轴卷(JJ·A)文数(一)1试题

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所以DB分DADC,所以DADB=DCDB,因为DCBD=DCDB,所以DADB=DCBD,BC=CD,所以AD‖BC,所以DCAD=DACB,因为DCBD=DCDB=30°，DACD=75°，所以DACB=DCAD=45°，3分所以sinDBAC_BC_CD-sin DCAD-sin45°_V6..6分sin DABC AC AC sin DADC sin 60 3CDAC(2)因为在VACD中，由正弦定理得sin DCAD sin DADC'所以CD3sin45°sin60°'2CD=3'②2所以CD=√6，所以CB=6,..9分在VABC中，由余弦定理得，AB2=CB2+CA2-2CB xCA xcosDACB=(6)2+32.2V6‘3'c0s45°=15-6V5..12分19.【解析】(1)函数f)=ar2.lr的定义域为(0，+样).求导得f=2m.1-2a.1,xx当a￡0时.fx)<0恒成立.f(x)在(0，+￥)上单调递减，.2分当a>0时.由fx)<0,得00,得x>2@2a2a即函数f在0,2)上单调递减，在2a,)上单调递增，…5分2a2a所以当a￡0时，函数f(x)在(0，+￥)上单调递减，当a>0时.函数f)在0,20)上单调递减。在2a,+)上单调递增。…6分2a2a(2)函数gx)=f)+bx=ar2.lnx+bx的定义域为(0，+￥).求导得g)=2ax.1+b,由x=1是g(x)的极值点，得g1)=2a-1+b=0,即b=1-2a,.7分g)=2ax.L+1-2a=2ar2+0-2a)x-1-2ax+1x-)而a>0,则当01时，gx)>0,g(x)单调递增所以当x=1时，g(x)取得极小值..8分设ha）=lna+2b=lha+24a,a>0,求导得hda=1.4.a6

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