NT2024届普通高等学校招生全国统一考试模拟押题试卷(二)2试卷及答案答案(数学)

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②当a=2时，h(3)=0,a+1=3,因此h(x)≥h(3)=0,即g'(x)≥0，f'(x)在区间(2,+o)上单调递增，当x>3时，f'(x)>0,x=3不是函数f(x)的极大值点.·12分③当a<2时，h(3)>0,a+1<3,函数h(x)在区间(3，+oo)上单调递增，当x∈(3，+∞)时，h)>h(3)>0,即g'(x)>0,函数f'()单调递增，即当x>3时，f'(x)>f'(3)=0,因此，x=3不是函数f(x)的极大值点.综上，实数a的取值范围是(2，+oo).--15分18.(17分)解析：(1)记“一个患有该疾病的病人服用该药一个疗程康复”为事件A,则P(A)=0.8×0.9+0.2×0.4=0.8,-2分因此X~B(3,0.8),分布列为：X01230.0080.0960.3840.512-6分X的数学期望EX=3×0.8=2.4.--7分(2)若该药品的有效率为80%，由(1)得，一个疗程内，使用该药后的康复率也为80%，记康复的人数为随机变量X,则X,~B100,0.8),设u=100×0.8=80,o2=100×0.8×0.2=16,设Y~N(80,42),10分所以P(X≥k)≈P(Y>k-0.5)≥0.9772.因为PY≥4-2O）1-1-09544-0.972…14分2所以k-0.5≤4-2o=80-2×4=72,即k≤72.5，所以整数k的最大值为72.--17分第8页共10页