[湘教考苑]2024年高考模拟试卷(试题卷一)答案(数学)

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所以估计获得“参赛纪念证书”的选手人数为164.…………………12分20.【命题意图]本题主要考查线面位置关系以及利用空间向量求二面角，考在直观想象数学运算的核心素养【解折】1)如图，连接DC,:因为四边形D,DCC为菱形，∠D,DC-120,所以∠DCC=60,所以DC=2因为AD=DC=2,AC=22,所以AD+DC=ACG,所以AD1DC.…1分又AD⊥DC,DC∩DC=D,所以ADL面CDD,C,所以AD⊥DE,AD⊥DC.…………………2分因为四边形D,DCG为菱形，且∠D,DC=120°，所以DD,=DC,=D,C因为E为棱C,D,的中点，所以DE⊥CD.又CD1∥CD,所以DE⊥CD.因为DE⊥AD,AD∩DC=D,所以DE⊥面ABCD.…………4分(2)以D为坐标原点，DA,D心，DE分别为x轴、y轴、之轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz易知DE=√5，所以A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),E(0,0W3),B,(2,1W3),C1(0,1,W3)所以CC=(0,-13),DC=(0,2,0),AE=(-2,0,W3),DB=(2,2,0),DA=(2,0,0)设C市=tCC(0≤≤1)，则D市-DC+C京=(0,2-t31).…6分B因为AE∥面BDF,所以存在唯一的入，μ∈R,使得AE=入D+uD京=x(2,2,0)+u(0,2-1,√3)=(2x,2x+2-t,3).所以2x=-2.2以+20-=054=5，解得1=号…7分所以D市-(0,2)D成-(21,………………………………………………8分设面BDF的法向量为n=(x1,y,之1)，(D市·n=0所以3山+231=0，DB·n=0,2x1+2y=0.取y1=-3,则x=3,之1=23】所以面BDF的一个法向量为n=(3,-3,2√3).……………………………………9分设面AB,D的法向量为m=(x2,y2,之2)，DA·m=0,2.x2=0,则所以DB·m=0,2x2十y2十3z2=0.取y2=3,则x2=0,22=一3.所以面ABD的一个法向量为m=(0,3,一√3).…10分设面AB,D与面BDF的夹角为0，划o0=日册-0215_104故西ABD与面BDF央角的余弦值为…12分421.【命题意图】本题主要考查直线与椭圆的位置关系，考查数学抽象，数学运算的核心素养，数学参考答案第6页（共8页）