[石家庄二模]石家庄市2024年普通高中学校毕业年级教学质量检测(二)理数答案

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高考快递模拟汇编48套·数学（理）设过点P(x,yo)的切线1的方程为y-y。=k(x-xo)y-y0=k(x-x0),故)在0，日)，1，+)上单调递增，在，上单阔联特方程信子-山递减(6分)1消去y并整理，得(42+3)x2+8k(y。-kx)x+4(y。-x)2-(2)【证明】要证f(x)≤2a+血x恒成立，12=0.(6分)等价于证a+1≥血x-nx恒成立(7分)由于直线1与椭圆C相切，则△=64k2(y。-x0)2-4(4k2+3)[4(yo-ko)2-12]=0.令h(x)=血-1n,则(x)=1--ln本化简并整理，得(y。-kxo)2=42+3.(8分)x2(8分)整理成关于k的一元二次方程，得(x号-4)2-2xyk+y-3=而h'(1)=0,所以当00,此时h(x)单调递0(易知x0≠±2)增；当x>1时，h'(x)<0,此时h(x)单调递减.设直线1，山2的斜率分别为k,k2,易知k,k2为上述关于k所以当x=1时，h(x)取得最大值，为h(1)=0.(10分)的一元二次方程的两个实数根，(10分)》又a>0,所以a+1>1>h(1),66=日3所以原不等式恒成立(12分)x-4-1,y+x=7,(11分)22.【命题立意】本题难度适中，主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线与椭圆的位置关系，考查数形结合思想，体.IP01=√6+y=√7.(12分)现了数学运算、逻辑推理等核心素养，意在让部分考生得分名师指导本题第(1)问比较常规，难点是第(2)问，【解】(1)由16p2cos2+25p2sin20-400=0,pcos0=x,psin0=y,得注意参数的选择，同时对学生的运算求解能力要求比较高.本题的背景是蒙日圆〔在椭圆（双曲线）中，任意两条G的直角坐标方程为写=1(2分)互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭由psin0-pcos Ocos+4=0,pcos0=x,psin0=y,得C2的直圆（双曲线）的中心，半径等于长半轴与短半轴的方和角坐标方程为y=(cosp)x-4(5分)（差)的算术方根，这个圆叫蒙日圆〕，渗透考查数学文(2)由题意知，C2是过椭圆C下顶点B(0,-4)且斜率范围化，要求学生具有广阔的数学视野.为[-1,1]的直线，所以0B=4.21.【命题立意】本题难度较大，主要考查利用导数研究函数的单调性及证明不等式恒成立问题，考查转化与化归思想、分类以0B为底，由三角形的面积公式，得△A0B的高为2x104讨论思想，体现了逻辑推理、数学运算等核心素养，意在让少(7分)数考生得分由椭圆的几何性质可知，当且仅当直线C2过椭圆C,的左顶点或右顶点时，满足题意，a(x-1)1(1)【解】由题意，得'(x)=ax-(a+1)+所以直线C,的方程为写+字1政气+专1，(x>0)(1分)即4x-5y-20=0或4x+5y+20=0.(10分)当a=1时，fe=-(o0),此时r≥0.23【命题立意】本题难度适中，主要考查函数的最值问题、利用绝对值三角不等式解决恒成立问题，考查分类讨论思想，体故f(x)在(0，+∞)上单调递增(2分)现了逻辑推理、数学运算等核心素养，意在让部分考生得分r-2,x≤-1，当01时，由f'(x)>0,得xe(0,1)或xe【解】(1)当a=1时，f(x)=2x,-1L,即。<1时，由f'(x)>0,得x∈(0，)或xe(1,∴.|a+1|≤2，解得-3≤a≤1.(9分)+),由(x)<0,得x(，，故实数a的取值范围是[-3,1](10分)》27吉林省长春市普通高中2022届高三质量监测（二）一、选择题答案速查【解析】命题“3xo≥0，e0-1≥x。”的否定是“Hx≥0，e-1<题号12341112x”.故选D答案CDCDB▲易错警示命题的否定和否命题的区别主要表现在概念和真值关系上：1.C【命题立意】本题难度较小，主要考查复数的模的运算，体(1)概念不同：命题的否定只对该命题的结论进行否定；否命现了数学运算的核心素养，意在让多数考生得分题对原命题的条件和结论都进行否定.【解析】由已知得z=2-i,所以「z-i=|2-2i=√2+(-2)7=(2)真值关系：原命题与命题的否定二者的真值相反；但否命22.故选C.题的真值与原命题的真值无任何关系。2.D【命题立意】本题难度较小，主要考查特称命题的否定，体3.C【命题立意】本题难度较小，主要考查集合的交集、一元二现了逻辑推理的核心素养，意在让多数考生得分次不等式、二次函数的值域，体现了数学运算的核心素养，意D106卷27·数学（理）

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