高三2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟检测(二)2文科数学试题

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20.(12分)如图，在正三棱台ABCA1B1C中，AB=6,A:B,=AA1=3,D为ArC的中点，E在棱BB上，BE=2EB1.设直线A1B1与面CDE的交点为M.(1)求的值：(2)求直线BM与面CDE所成角的正弦值.21.(12分)已知函数f(x)=alnx+r-2ax一是有两个极值点2：(1)求a的取值范围；(2)若不等式f(x1)十f(x2)<入(x1+x2)恒成立，求入的取值范围.22.(12分)已知椭圆c着+苦-1(1)若椭圆C上存在两点B:,B2关于直线y=x十m对称，求m的取值范围；(2)过椭圆C的右焦点F2的直线交C于M,N两点，过原点O作直线MN的垂线并延长交C于点Q,问是否存在实数k,使得MN十10Q为定值？若存在，请求出飞的值；若不存在，请说明理由【2024百所名校高考模拟信息卷·数学试题（四）第4页（共4页）】