NT 高三2024届普通高等学校招生全国统一考试模拟押题试卷(一)1文科数学(全国卷)答案

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高三·数学·大题突破六·参考答案1.【思路分标1)先通过平面几何算出AE=FB=号，再证明四边形AEFB为平行四边形，因此EF∥AB,进而证明EF⊥AC再证PA⊥EF,得到EF⊥面PAC,因此平面PEF⊥平面PAC;(2)若G是BC中点，连接DG,易知ADGB为平行四边形，由线面平行的判定可得GD∥面PAB,再由线面垂直的性质及判定有GH⊥面PAB,若H为AB中点，连接GH,则GH∥AC,由D到面PAB的距离即为G到面PAB的距离求点面距离.【规范解答】(1)由AB⊥AC,AB=AC=√2，即△ABC为等腰直角三角形，又ABCD是直角梯形且∠ADC=90°，且AD∥BC,∴.∠CAD=∠ACB=45°，,∠ADC=90°，故△ACD为等腰直角三角形，∴.AD=DC=ACcos45°=1，.BC=2,AE=2ED,CF=2FB,:AE=号AD=号，FB=合BC=3,又AD∥BC,即AE∥FB,.四边形AEFB为平行四边形，则EF∥AB,又AB⊥AC,故EF⊥AC;由PA⊥底面ABCD,EFC面ABCD,则PA⊥EF,又PA∩AC=A,PA、ACC面PAC,∴.EF⊥面PAC,而EFC面PEF,.平面PEF⊥平面PAC.(2)取BC的中点G,连接DG,由(1)易知：ADGB为平行四边形，.BA∥GD,而BAC面PAB,GDt面PAB,即GD∥面PAB,综上，D到平面PAB的距离即为G到面PAB的距离，由PA⊥面ABCD,ACC面ABCD,∴.PA⊥AC,又AB⊥AC,AB∩PA=A,AB、PAC面PAB,故AC⊥面PAB,取AB的中点H,连接GH,则GH∥AC,故GH⊥面PAB,又∠ABC=子，G到面PAB的距离GH=分AC-号即D到平面PAB的距离为竖。【解题通法】线线垂直推出线面垂直，线面垂直推出面面垂直.