天舟高考2024信息卷(一)文数试题

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设A,B,M对应的参数分别为t1,1,则十=52，山2=-3，从而=有=5y222…8分t1十t2PMI2t1十t25/31故PA千PB-14+a2√(t+)-4女62…10分评分细则：(1)在第(1)问中，曲线C的普通方程写成(x一2)2+y2=16,不扣分；(2)在第(2)问中，先求出|PA+PB=|AB的值，再由点到直线的距离公式求出圆心C到直线l的距离d,然后由两点之间的距离公式求出CP的值，从而求出|PM的值，最后得到pPP器的值：(3)若用其他解法，参照评分标准按步骤给分23.解：(1)因为a=-3,所以f(x)=2x-3,则f(x)<3.x等价于|2x-3<3x.…1分当2x0,即时，23》3解得；m2分2二3≥0，即29时.2x3<3z,解得22，…,不等式fx)<3x的解集为（名，十0∞）.世(2)f(x)≥2-|2x十2恒成立等价于|2x+a+2x十2|≥2.5分因为2x十a十|2x十2≥2x十a-(2x十2)|=|a-2|,…7分所以2|≥2，…8分解得a≤0或a≥4，即a的取值范围为(-∞，0]U[4,十∞).…10分评分细则：x>0,(1)在第(1)问中，也可以将不等式f(x)<3x等价于不等式组从而求出不(2x-3)2<9x2,等式的解集，只要计算正确，不扣分；(2)在第(2)问中，最后结果没有写成集合或区间的形式，扣1分；(3)若用其他解法，参照评分标准按步骤给分.【高三数学·参考答案第7页（共7页）文科】5001C