[耀正文化]2024届名校名师模拟卷(七)7数学试题

2024-03-24 01:18:26 

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全国100所名校高考模拟示范卷人(2)由(1)知x1十x2=1,x1x2=1,f)+/)-2m+5=i+)-m-10+)+na)-2m+5-号m-2》-(m-1)m-2m+5=2m2-m+4因为m>2,所以f)十f)-2m+5=-2m2-m+4<0所以f)十f(x2)<2m-5.…12分21.解:(1)当a=2时,f(x)=e2x-2xe,f(x)=2e(e-x-1).设g(x)=e-x-1,则g(x)=e-1,当x>0时,g(x)>0,当x<0时,g(x)<0易知g(x)≥g(0)=0,则f(x)≥0,函数f(x)在R上单调递增.…4分(2)令h)=f)-1,h'(x)=a(er-e-xe),由题意,当x>0时,h(x)>0,因为h(0)=0,所以不存在x∈(0,十∞),使得h(xo)≤0.i.当a<0,x>0时,易知er0,函数h(x)在(0,十o∞)上单调递增,h(x)>h(0)=0,符合题意;i.当a>0时,设k(x)=er-e-xe,k'(x)=aer-2e-xe,k(0)=0,k'(0)=a-2.①当00时,k'(0)<0,存在>0,使得x∈(0,)时,四<0,即k(x)<0,函数h(x)在(0,xo)上单调递减,xh(xo)≥2,x>0时,k(x)≥e2r-e-xe=e'(e-x-l),由①易知k(x)>0:即h'(x)>0,函数h(x)在(0,+∞)上单调递增,h(x)>h(0)=0,符合题意.综上,a<0或a≥2.。12分22.?解:(1).函数g(x)=xf(x)=xlnx-ax2,a∈R,g'(x)=lnx+1-2ax,函数g(x)=xf(x)在其图象上任意一点的切线斜率都恒为负值,g=1nx十1-2ax<0在x0,+o)上恒成立,即2a>+2恒成立x设m)-+则m)=1nInx22当x∈(0,1)时,m(x)>0,m(x)为增函数;当x∈(1,十∞)时,m(x)<0,m(x)为减函数.故m(=m1)-1所以2a>1,即e>号故a的取值范围为(号,十∞).5分2):h)=lnx-aa+2+x=lnx+22-(a-1)x,h/(x)=1+x-(a-1)=-a1)z+(c>0).由题意知h'(x)=0在(0,十∞)上有两个不相等的解,卷二参考答案第5页(共6页)24·(新高考)ZX·MN·数学·HAIN·A
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