2024届衡水金卷先享题[信息卷](二)2文数(JJ·A)试题

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全国100所名校高考模拟示范卷f(x1)<0,所以当x≤x2时，f(x)<0,当x十0∞时，f(x)→十o,此时函数f(x)只有一个零点.…11分综上可知，当a>0时，函数f(x)有且只有一个零点.…12分21.【命题意图】本题考查直线与椭圆的位置关系，要求考生掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质【解题分析】(1)由题意知F2(1,0),因为E是GH的中点，所以EF2⊥GH.因为PF∥EF2,所以PF⊥GH.连接PF(图略)，因为F为GF1的中点，所以PF|=|PG引，所以|PF|+|PF2|=PG+|PF2=GF2|=4>|FF2|,所以点P的轨迹C是以F1,F2为焦点的椭圆（左、右顶点除外）.…3分设C:后+若-1（≠士a),其中a>0,d--c,所以2a=4,2c=2,b=√a2-c2=√3，所以轨迹C的方程为+号=1(x≠士2).…5分2o%)A)…B(,所以大要4呢=12.因为OM=λOA十uOi所以(0y)=入(x1y)十(x2,y2),所以2火8ci十4y听=12,33A版即为盗…6分选①②作条件证明③.因为直线OA与OB的斜率之积为一所3y2_所以4y1y2十3x1x2=0.…7分因为点M在轨迹C上，所以+兰=1，即33十4%=12，3所以3（入x1十x2)2+4(入y1+y2)2=12,。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分所以λ2(3.x1+4y)+2(3.x2+4y2)+2λ(3x1x2+4y1y2)=12,所以12入2十122=12，即入2十2=1.…12分选①③作条件证明②.因为点M在轨迹C上，所以+普-1，即3x十-12，所以3（入x1十42）2+4(y十y2)2=12,……………………8分所以λ2(3.x+4y)+2(3.x2+4y)+2λ(3.x1x2+4y1y2)=12,所以12λ2+122+2λ(3.01x2十4y1y2)=12.…10分因为入2十2=1，所以3x1x2十4y1y2=0,…11分所以边·业=349数学卷参考答案（二）第6页（共8页）【24·ZX·MNW·数学文科·N】