辽宁省凌源市普通高中2024春季联考高三(243575D)数学试题

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所以f(x)mim=f(0)=1.(3)a=-2.证明：当a=-2时，f(x)=c0sx+e-2x+1根据(2)，当x∈(-1,0时，f(x)单调递减。当x∈(0，+∞)时，设g(x)=cosr+e-2+’则g(x)=e+2(c+)2-si,(Ge+1)2-sinr>12+x+-1>0,所以f()=cosr+e-22e+单调递增，x+1f'(x)>f'(0)=0,所以f(x)单调递增.综上所述，f(x)在(-1,0上单调递减，在(0，+∞)上单调递增，所以f(x)≥f(0)=1.19.(1)当AF⊥x轴时，则AF=p,AP=√p2+p2=2W2,解得p=2,所以抛物线M的方程为y2=4x.(2)证明：当AF⊥x轴时，不妨设A在x轴下方，则A(1,-2),P(-1,0)直线PA的方程为y=-x-1与抛物线y2=4x联立，消去x得：y2+4y+4=0,△=0，所以直线PA与抛物线M相切，点C不存在，所以AF与x轴不垂直，即直线AB,AC的斜率都存在.设4，(6）.C,小，则。-点2=兰-、4x-x2y2乃+y2,44所以直找4B的方程为y-y=4x-军），即4红-(y+)+%=0.+y24又直线AB过点F(1,O),所以y2=-4同理可得直线AC的方程为4x-（+3)y+y3=0.又直线AC过点P(-1,0),所以y3=4,所以y2=-3,所以x2=x3,即B,C两点关于x轴对称.(i)不妨设y2>0,因为点A在P与C之间，所以x2>1,y2>2,S=方×2%×无-刂=(6y=竿-%吗=×2x%=4,高三数学答案第5页共6页