安康市2024届高三年级第三次质量联考理数试题

2024-03-08 23:32:08

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f(x)恰有1个极值点，不符合题意.…7分综上，a的取值范围是(0,1)，…8分②由①可知x1十x2=0,x1x2=a-1,又0x1+1,即证2f(x2)+2-1>0,即证2aln(x2+1)十x-x2>0,即证2(1-x号)ln(x2+1)+x号-x2>0,即证2(1十x2)ln(x2十1)-x2>0.…10分令t(x)=2(1+x)ln(x十1)-x>0,x∈(0,1)，所以t(x)=1+2n(x十1)>0，故t(x)在(0,1)上单调递增，又t(0)=0,所以t(x)>0在x∈(0,1)上恒成立，即2(1十2)ln(x2十1)-x2>0,所以2f(x2)>x1十1.…12分x=2√3cosa,22.解：(1)因为曲线C的参数方程为(y=2sin a为参数).所以(2）+（名）'=ca+sna=1即C的普通方程为)十；……3分因为直线1的极坐标方程为pcs()-王)-62，所以号s0+2osin0=6v√2，将x=ocos0,y=psin0代入上式，得直线1的直角坐标方程为.x十y一12=0.…5分(2)由题意，可设点P的坐标为(2√3cosa,2sina)(0≤a<2π)，则点P到直线1的距离d=23cosa十2sina-124sim(a+〉-12…7分√2√2当a时，dm三42=42，…8分√2所以|PQ mini=4√2，此时点P的坐标为(3,1).……10分23.解：1)当≥2时，f(x)=3x-2引+1x+1=3(x-2)+x十1=4红-5≥9，解得≥号，所以≥；…1分当-10m<0,所以m的取值花围为(-，0)U[号，1]…10分【高三核心模拟卷（中）·理科数学（六）参考答案第6页（共6页）】

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