2024届衡水金卷先享题信息卷(JJ·A)文数(一)1答案

2024-03-08 14:10:08

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问题转化为坐标问题)(8分)当6∈(1，号)时，易知sin0>c0s>0,故只将=pcos代人直线1的极坐标方程，可得直化简得12k2+16km+5m2=0,xcosx(x>0)-长0二含)0m=-94或m=-2k(舍去)，（注意题千条件需证号-之-aos<0(6分)线1的直角坐标方程为3x+4y+8=0.(5分)时，h(x)<030:>0)一得证(2)由(1)可知，点C的坐标为(1,1)，14C1=1,“不过，点A的直线”)由f'（x)=0可知acos x0+1=x0,(注意则直线1的方程为y=-,即y=6(x-号，解：(1)由f()=2-x-asin,得f'(x)∫'(x)=0在不等式证明中的应用)连接PC,所以Sn5,=2Soe-2×号AP:即证式--+1<0，即证(6-1)(，1AC1=IAP|,(数形结合思想的应用)x-1-acos x,直线1过定点（号，0）(10分)因为1AP12=1PC12-1AC12=1PC12-1,令g(x)=x-1-acosx,00，要证)<号+营sx(x>0),3+4+81=3√32+422-小=-号，解得1-或-2（合去(2分)即证3sinx<3x+xcos x(x>0)(9分)故存在唯一的x0e(1,),使得∫'(xo)=0,所以IAP12=1PC12-1≥8，即1AP1≥22，此时直线！过点(（号，0)。(11分)构造函数h()二3十c了，（根据要证明的不故四边形PACB面积的最小值为22.(10分)且当x∈（-∞，)时，f(x)单调递减，当x∈23.解：(1)因为a+b=1,综上，直线1过定点（号，0）.（基合结论）(12分)(xo,+∞)时f(x)单调递增，等式合理构造函数)(10分)21,213故x为f(x)唯一的极小值点(4分)-cosx +3cos x-6所以a+2+b+3=1+2+=6(2分)则h'(x)21【解题思路】(1)①f(x)-2￡-x3(3+c0sx)2②解法-由f'(x)=0可知acos x0-x,+311asinx一f′(x）=x-1-acos x1=0,即ac0sx0+1=x0:-(c08x-2】所以2+动2十+是2合a中<0a+26+3令8)=-1-a三g(x)≥0一函数∫'(x)在R所以)-an(as+3(3+c0sx)2所以函数h(x)在R上单调递减，16+2f"(1)<0f'(牙)>0存在唯一的x∈1)-%o -asin %o,2)+6+号2)=183×(2+上单调递增所以当x>0时，h(x)0,3sinx<3x+xcos x恒tan xo),(6分)b*36≥→x,为代x)唯一的极小值点×4=24成立，1313(注意构造可以利用基本不等②f'(o)=0→ac0sx0+1=x0→f(x)+因为6e(1,受)所以x)+=a0%(1故原不等式得证(12分)式的形式)e(1,)2%=acos -tan %o)-e-1=1-2f(x)+tm)<0as6(牙-tam),(银据e1,受)对式子1+t7a=22.解：(1)根据圆C的参数方程，12进行合理放缩，从而证明不等式)t当且仅当a+23,即时取等号.2acms6(-m)5>号y-1=1a+b=1→f(xo)+又tam名>tam1>tan年=1>牙，b-12所以(x-1)2+(y-1)2=（(4分)2<0所以(x,)+2<0,得证(8分)(注意观察圆C的参数方程的特征，进而得到其普通方所以2的最小值为哈(5分)2)a=-1一f()=号-x+mx解法=要证f(x,)+7,<0,即证26程)(2分)(2)解法一因为a+b=1且a>0,b>0,所以圆C的普通方程为(x-1)2+(y-1)2=1.要证)<+青cosx(x>0→即证3sinx<3x+2%o-asin所以1-)-6)：1-d.1-6(3分)ab2全国卷·文科数学猜题卷五·答案一43全国卷·文科数学猜题卷五·答案一44

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