树德立品·四七九名校联测卷(一)理数试题

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(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2,3.…6分X-0--品PX=1)S-器C35518分P(X=2)=S-0pPX-》g-高10分则0=0×嘉+1×+2×号3x壳-品712分c=②a2,19.解：(1)由题意可得+-1.解得=86=43分c2=a2-b2,故桶圆C的标准方程为后+=1.。.....4分(2)设A(x1,y),B(x2,y2),P(0,t),(y=kx,整理得(2k2十1)x2一8=0，4则x1十x2=0,x1x2=一8k2+1…6分直线AP的方程为y-t=当一x,令y=0,得x=7分yi-t直线BP的方程为y一t=业x,令y=0,得x=-tx28分y2-t1Pxx则2×(-=ag十-28+8t2…y-t10分8t28t2当P=4,t=士2时(2-)g+t-=8,故存在点P(0,±2)，使得直线PA,PB与x轴交点的横坐标之积的绝对值为定值8。…12分20.(1)证明：连接BD.因为AB=AD,且AB⊥AD,所以BD=√2AB.因为PD=√2AB,所以PD=BD.因为E是棱PB的中点，所以DEPB.因为DE⊥PC,PC,PBC面PBC,且PC∩PB=P,所以DE⊥面PBC因为BCC面PBC,所以DE⊥BC.…2分由题意可得BC=BD=√2AB,则BC+BD=CD,所以BC⊥BD,因为BD,DEC面PBD,且BD∩DE=D,所以BC⊥面PBD.因为PDC面PBD,所以BC⊥PD.…4分因为PD=BD=√2AB,PB=2AB,所以PB2=PD2+BD,所以PD⊥BD.…5分因为BD,BCC面ABCD,且BD∩BC=B,所以PD⊥面ABCD.…6分(2)解：以D为坐标原点，分别以D方，D心，D的方向为x,y,之轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.设AB=2,则A(2,0,0),B(2,2,0),D(0,0,0),E(1,1,W2),P(0,0,22),从而DE=(1,1√2)，PA=(2,0,-2√2)，PB=(2,2,-2√2)，AB=(0,2,0).因为A泸=入AB=(0,2λ，0)，所以F(2,2λ，0)，所以D=(2,2λ，0).…7分设面DEF的法向量为n=(y,之)，【高三数学·参考答案第3页（共5页）理科】·23-303C·