[衡中同卷]2024届信息卷(一)理数试题

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理数科目：五卷1-82-e+…信1-2…11分所以=s不=2=()门+o)1T++)…12分18.(本小题满分12分)每如图，在正方体ABCD■ABCD中点E,F,飞分别在棱A,6D,BCA上，正方体的棱长为3，且BG2A龙型鼠铁数代藏S巢答际(1)求证：B,G1平面CD,E,(2)求平面CD,E与平面ACF所成的锐二面角0的余弦值取得最大值时DF的长度、城带效，8，n且，一2，己比件原行前的风岁时物顶时日【解析】以D为坐标原点，射线DA,DC,DD为x,y之轴正半轴建空间直角坐标系：1分(1)所以B(3,3,3),G(1,3,0),所以B亡=(-2,0，=3前.d增来，D=9D,(0,0,3)、C(0,3,3),E(3,0,1),所以DC=(0,3,0),D,E=(3:02)yd3分所以BG,DC=0,B,G·DE=0,又DC与D它不平行，所以BG1平面CDE4分（2)由(1)知BG-(2,0,-3)为平面CD,E的法向量。……5分设DF=(0≤3)，则A(3,0,0),F(0,0,t),C(0,3,3),…③p10十0=8所以AF=(-3,0,0,AC(-3,3,3),…7分设平面ACF的法向量为n=（x,y,2),粉精⊙①立班间，怪热取玉长5风鉴出所以-3x十1z=0,-3x+3y十3z=0,cos0=n·BG1化，3,3），…8分,19,1-2-9D)n BG21+91gX+-3)+gV206XP3+中9’…9分今21+9=u,则u∈[9,15]，1=“92所以cos0=26…1快姓州学怕代州公头S一2的》酒当且仅当一-6中发时050泉得藏大值儿分一儿女中内CD中西的角0的核取件装夫值时D小的长度为梁之012分理科数学试题第30页