华大新高考联盟2024届高三3月教学质量测评理数试题

2024-03-07 02:42:06

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(2)当01,.f(x)=e2-x>0,由(1)可知，f(x)min=f(x)极小=f(e)=0,.f(x)=e-x≥0，e≥父.…8分先解决存在正数m,对任意x∈(0，a](a∈N*),(m十20x一x2)e≤e'x恒成立，求a的最大值的问题.这个问题等价于存在正数m,对任意x∈(0，a](a∈N),m≤x2十xe'-x-20x恒成立，也就是对任意x∈(0，a](a∈N),00恒成立.…9分设h(x)-x十e-一20，则h'(x)=1一e-.当07时，h'(x)>0,h(x)单调递增.所以，h(x)mi=h(x)极小=h(7)=一l2<0..h(6)=e-14<0,h(5)=e2-15<0,h(4)=e3-16>0,.存在正数m,对任意x∈(0，a](a∈N"),(m十20x一x2)e≤e'x恒成立，整数a的最大值是4。……………10分.当00,∴.存在正数m,对任意x∈(0,4幻，(m十20x一x2)x≤e'x恒成立.也就是说存在正数m,对任意z∈(0,4幻，x+号-20>0恒成立.…。………11分又当x=5时，5+景-20=e-15X5<0,所以，所求的整数a的最大值是4.………12分(二】选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.【命题意图】考查参数方程和极坐标方程的互化，极坐标方程和直角坐标方程的互化，参数方程和普通方程的互化，图形变换.考查数形结合思想，转化化归思想.考查数学运算，直观想象，逻辑推理等数学核心素养【解析】(1)将x=pcos0,y=psin0代入x=5十2cosa,y=√3+2sina并整理得p0osf-5=2c0sa,psin0-√3=2sina,…1分两式方相加得(ocos0-5)2+(psin0-√3)2=4，化简得圆C的极坐标方程为p2一10 ocos-2W3psin6十24=0.…3分将pcos0=x,psin0=y代人pcos0-√3psin=3得直线l1的直角坐标方程为x一√3y-3=0,即y=(x-3，4分所以直线么的直角坐标方程为y=55分数学（理工类）试题答案第9页（共10页）

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