[桂柳文化]2024届高考桂柳鸿图模拟金卷(六)理数答案

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【答案】(1)证明见解析2)3解析】【分析】(1)建立空间直角坐标系，利用向量法证明异面直线的垂直；2)求平面法向量，由二面角P-QD-A的余弦值为三和PQ∥平面ABB,A,解得P点坐标，可求四面体ADPQ的体积，小问1详解】以A为坐标原点，AB,AD,AA,所在直线分别为x,y,x轴建立空间直角坐标系，B则A(0,0,0),B（2,0,4),D(0,4,0),D(0,2,4)设Q(4,m,0),其中m=B2,0≤m≤4，若P是DD,的中点，则P(0,3,2),AB=(2,0,4),P0=(4,m-3,-2),于是AB·PO=8-8=0,AB⊥PQ,即AB,⊥PQ【小问2详解】由题设知，D2=（4,m-4,0),DD=(0,-2,4)是平面PDQ内的两个不共线向量设n,=(x,y,z)是平面PDQ的一个法向量，则7-D0=4x+(m-4)y=0,」0取y=4,得=(4-m,4,2)n·DD=-2y+4z=0,又平面AQD的-个法向量是n2=(0,0,1),l1·n222cosn,n2=V(4-m)2+42+22V(4-m)2+2024而面角P-OD-A的余弦值为。，因此二V(4-m)2+209’