燕博园2024届高三 综合能力测试(CAT)(一)文数试题

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6:039令66☑5123051C镇原县高三-文科数学da.pdf●●●文件预览因为四边形ABCD为菱形，所以O为BD的中点，AC⊥BD.D为正三角形，所以OP⊥BD.3/4O,所以BDL平面APC.…3分【高考网阅模拟考试·文科数学参考答案第2页（共4页）】因为BDC平面PBD,所以平面APC⊥平面PBD.…4分(2)解：设AB=a,由∠BAD=60得，BD=a,所以A0=2a,因为△PBD为等边三角形，所以OP=5。2 a.在R△A0P中，A0+OP=PA,即2Xa2=6,所以a=2.…6分在等腰三角形PAD中，取AP的中点E,连接DE,则DE⊥AP,所以DE=/AD=AE=22-(5)=】0.…8分22设点C到平面APD的距离为d,由Vp-Am=Ve-om得，3×-APxDEXd=-号×2 AcxODXOP,所以d=ACX0DX0P-_23X1x,B_2压APXDE…12分V6xv105220.解：(1)由题意可知，点A的坐标为(-号，0)，所以1十号=3，解得p=1.所以C的方程为y2=2x.…4分(2)由(1)得，2。=1，所以o=之，即B(2,1.…5分因为AP=入Pd,所以A,P,Q三点共线.由题可知，直线PQ的斜率为0或不存在均不满足题意，设直线PQ的方程为x=my一2，代入y2=2x整理得，y2一2my十1=0，则△=4m2一4>0，所以m<一1或m>1.…7分设P(x1,M),Q(x2%),则M十h=2m,%=1.…8分所以km+k0=】-是十2-1=M-1D(my-1)+(-1D(my-1)1x-22-2(my1-1)(my-1)_2my2-(m+1)(y十2)+2=2m-2m(m+1)+2=21-)=2.m2y1y2-(y1+y2)+1m2-2m2+11-m2故直线BP的斜率与直线BQ的斜率之和为2.…12分21.(1)解：由题可知f(x)的定义域为(0，十∞)，f(x)=a(nx+1)--1,所以f(1)=Q-2=-1,所以a=1;…4分(2证明：由a知，x)=(x一1Dhxx一1，f)=nx子令g以)=lnx一子，则()=士+>0.所以函数g)在(0，十o)上单调递指因为g1)=-1<0g(e)=1->0,所以3m∈(1e),使g()=0.当x∈(1，)时，p(x)<0,f(x)<0,f(x)在(1，)上单调递减；当x∈(0，十o∞)时，p(x)>0,f(x)>0,f(x)在(x0,十o∞)上单调递增，…6分所以[f)]=fw)=(w-1Dnw--1,且f()=lnw-是=0，所以f()m=-1-0-1=-1-0…7分o设g(x)=lnx一e,且g(x)的定义域为(0，十o∞)，g(x)=1-e,通过「QQ浏览器」使用以下文档功能去使用>?全屏播放☑标注/填写四转为图片白x(U,x1)y,(x>U,g(x)>U,g(x)仕(U,x1)甲增；当x∈(x1,+o∞)时，h(x)<0,g'(x)<0,g(x)在(x1,+∞)上单调递减