燕博园2024届高三 综合能力测试(CAT)(一)理数答案

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←天利卷4答案.pdf1/8随机变量的分布列及数学期甲，考合数报处则能力运户求解能力，专什数据分析和数学运骨核心本养2四(1)当”=1时.每大卓少调到次红灯和中个期到1两次红灯的食率刻方程组.即可求出P,?的值：()先求出小两有天在个路口遇到红灯的数学明甲，再利用二项分布求出在三个路口通到红灯的数(0分学甲，最后即可求出天上下学毗误的时问的数当n=3时，设小明每天在3个路通到红灯的次数学期望。为Y,解：(1)小明在每天1、下学的四个时段遇到红灯为则-A3.)80n=x1(11分相互独立事件。由题知，当和=1时因为每次遇到红灯会耽误2分钟时间，则小明每天在1-4a-p1-小-g=1-2上、卜学路上航讽的时创的数学期型为2×斗。号（分钟）(12分)20.【名师指导】本题考查利用宁数研究厨数的单调性最值、不等式恒成立问题，考在推现论正能力、化归解得(4分)与转化思想，考在逻辑推理核心素养(1)求出导函数，利用导数研究函数的单调性进行(1)设小明每天早晨上学、中午放学，下午上学、下分类讨论却可求解：（Ⅱ）根据题意得x1,x?是方程午放学四个时段遇到红灯分别为事什共B.C,常，每?m0的两个不等正实根，分高参数，结合天四个时段在一个路口遇到红灯的（数为X厕、定理原向题进行转化，构造新函数，利用导数的所有可能取值为0,1,2,3,4，研究新函的前调性与最值即可求解由题知P=0)=PrA0D)=x}×}×号解：(I)山题易知(x)=x2-x+2lx的定义域为(0.+2)%(5分)r(0)=2-m+是(1分)P(X 1)=P ABCD ABCD ABCD ABCD)=>0.()=2:+2-m≥22x-m=4-m,当日仅当x=1时等号成立。(6分)当m≤4时，f‘(x)≥0，fx)在(0，+)上为单调P(X =3)=P (ABCDABCD AlCD ABCD)=递增函数；(2分)当>4时/()=2-m+22221213(7分)令/(x)=0,得=m-m=60.4PXe4)▣P(D)=}×号x号×}=213=m+m-16,0.4272°36(8分)六当x∈(0，)时，/“(x)>0八x)为增闲数：P(X=2)=1-P(X=0)-P(N=1)-P(X=3)-当x∈(，)时、(x)<0,瓜x)为减函数：1-(b是是动)-器k当x6(,+。)时，了(x)>0,f八x)为增函数(4分(9分)综上，当m写4时x)的单调通增区问为(0，+。)：·数学（理利）答19·5100%