[百师联盟]2024届高三开年摸底联考数学(浙江卷)试题

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又AC边上的高为3，所以Sr=号X3b=2 acsin B,即ac=2b,…10分所以c=2√7，Q=√7，b=7,△ABC的周长为3√7+7.…13分16.解：(1)当n=1时，S1一1=a1一a1,解得a1=1,2分当n≥2时，由an=S,-Sn-1=-an十am1,得an=2a-1,4分所以{a,}是以1为首项，为公比的等比数列，则a。=2一。7分(2b=2=n·21则Tm=1X1+2X2十3X22+…+n×2”-1,…8分所以2Tm=2×1+2×22+3×23+…+n×2”,10分两式相减得-T.=1+2+2+十21-nX2”=1X0,2）-nX2=1-m)×2-1,…1-2……13分所以Tn=(n-1)·2m十1.…15分17.(1)证明：AC=AB2+BC-2AB·BCcos.∠ABC=12,…2分∴.AC十AB2=BC2,即AC⊥AB.…3分,面PAB⊥面ABCD,面PAB∩面ABCD=AB,4分∴.AC⊥面PAB.…6分(2)解：如图，分别取AB,BC的中点O,F,连接OP,OF..OF∥AC,∴.OF⊥面PAB.7分以O为坐标原点，O求，O市，O的方向分别为x,y,x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则B(1,0,0),P(0,0,w3),A(一1,0,0)，C(-1,2√3,0)，BD-3.25.0.-w5.…8分Pi=(-1.0,-3).-0,23,0,Bt=(-w52…9分n·PA=-x-√3x=0,设n=(x,y,)是面PAC的法向量，则…10分n·AC=2√5y=0,令之=1，得x=一√3，则=（一√3,0,1）.……12分故直线BE与面PAC所成角的正弦值为cosB配，n)=BE.n_330BE n20…15分18.（1)解：不妨设A位于第一象限，则A(2,p),B(号，一p).…2分所以AB=2p=4,解得p=2.4分所以抛物线C的方程为y2=4x,焦点为F(1,0).6分(2)证明：易知直线1的斜率不为0，【高二数学·参考答案第3页（共4页）】·24-350B·