三晋卓越联盟·山西省2023-2024学年高一2月开学收心考试理数试题

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在(-a,+o)上单调递增，(2)证明见解析【解析】【分析】(1)求导后，分类讨论a,根据导数的符号可得结果：(2)将所证不等式等价变形后，利用(1)中的单调性可证1<(x+少成立：作差构造函数，利用导x+1数可证m(x+山<1成立。【小问1详解】函数四的定义域为(0，+∞)，因为f)=1_x-(x+0=x+ax x2当a≥0时，f"'(x)>0,所以函数f(x)在(0，+∞)上单调递增；当a<0时，由f'(x)<0得00得x>-a,所以函数f(x)在(0，-Q)上单调递减，在(-a,+oo)上单调递增.【小问2详解】O因为x>0,不等式1x+1 xx+1令t=x+1,则x=t-1,由x>0,得1>1，所以不等式x+X(：>0)等价于：a>月，即：n:-已>01由(1)得：函数g()=lnt-[-1在（仙，+o)上单调递增，所以8(0>g0=0,即：n(x+1)>x+1②因为x>0,不等式ln(x+D<1等价于lh(x+l)0时，1n(x+D<1.x+l x【点睛】关键点晴：第(2)问将所证不等式进行等价变形，再作差构造函数，利用导数证明是本题解题关键。x=cosp22.在面直角坐标系xOy中，曲线C:(①为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴y=-1+sino第16页/共19页

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