三晋卓越联盟·山西省2023-2024学年高一2月开学收心考试文数试题

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18.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)经历过疫情，人们愈发懂得了健康的重要性，越来越多的人们加人了体育锻炼中，全民健身，利国利民，功在当代，利在千秋.一调研员在社区进行住户每周锻炼时间的调查，随机抽取了300人，并对这300人每周锻炼的时间（单位：已知点Q(2,1)在烤圆C:吾+苔=-1(a0上.且点Q到C的两焦点的距离之和为4,5小时)进行分组，绘制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求C的方程：(1)补全频率分布直方图，并估算该社区住户每周锻炼时间的中位数（精确到0.1小时）.(2)设圆O:r+y=8上任意一点P处的切线1交C于点M,N,E是线段Mw的中点，求OM HONI的值(2)若每周锻炼时间超过6小时就称为运动卫士，超过8小时就称为运动达人，现利用分层抽样的方法从运动卫土OE中抽取5人，再从这5人中抽取2人做进一步调查，求抽到的2人中恰有1人为运动达人的概率频率组距0.150.1250.10.070.050.025026810每周锻炼时间/小时第18题图（二)选考题，共10分，请考生从22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系x0y中，曲线C,的参数方程为：=20s0,（0为参数)，以坐标原点0为极点，x轴的正半轴为极轴y=2+2sin o建立坐标系19.(本小题满分12分)(1)点P为C,上任意一点，若OP的中点Q的轨迹为曲线C,求C,的极坐标方程；如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD,BC∥AD,AB⊥BC,AB=BC=1,AD=AP=2,E为PD的中点，(2)若点M,N分别是曲线C,和C2上的点，且OM⊥ON,证明：IOM2+4|OW为定值(1)求证：CE∥面PBA;(2)求点D到面PBC的距离第19题图23.(本小题满分10分)[选修4-5：不等式选讲]已知a,b为正实数，且满足a+b=1.证明：(1)a2+b≥1；20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+2ax（a>0)与g(x)=4a21nx+b的图象有公共点P,且在点P处的切线相同(1)若a=1,求b的值.(2)求证：f(x)≥g(x)文科数学样卷（四）文科数学样卷（四）8