2024届北京专家卷·高考仿真模拟卷(四)理数答案

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答案及解析:CQC面GBH,而PAt面BGH,.PA∥面BGH.【解】本题考查抛物线的定义、抛物线的切线、直线与椭圆的(6分)位置关系(1)设P(x),当△PQF为等边三角形时，其面积为√3，方x1PQ1sn号-，解得1PQ1=2（2分)Q为P在动直线y=(t<0)上的投影，.Q(,),当△PQF为等边三角形时，IPQ1=1PFI=IFQ1,由抛物线+号=2，(2)【解】取AB的中点M,连接PM,MD,BD.的定义知，t=.-2x6+p2=4,PA=PB,PM⊥AB,又∠BAD=60°，AB=AD,△ABD号=2py0,是等边三角形，∴MD⊥AB,解得p=1,.C的方程为x2=2y.(5分)又面PAB⊥面ABCD,面PAB∩面ABCD=AB,(2)设A(x1,y1),B(x2,y2).PM上AB,.PM⊥面ABCD,MDC面ABCD,.PM⊥MD,∴PM,AB,MD两两垂直了=，y=过点P的切线方程为y-%=,x以M为原点，MA,MD,MP所在直线分别为x,yz轴建立空xg）,即l:y=xx-yo(7分)间直角坐标系，如图所示【把焦点在轴上的抛物线视为二次函数，利用导数的方则《-25,01，P00,2,c-号29，）005，法求切线方ry=xox-Yo.,041,0,0,0-(-15,0,市=（号-号）联立方程{x2得(1+2x号)x2-4x0y0x+2y-4==1,Pi=(0N5,-2),Dt=（-2,0,0)设面AGD的法向量为m=(x1,y1,名)，4xoYo0,△>0，.g1+=1+23(9分)即Q(名，当0时，l0y=x,取y=23,得x1=6,a1=15,则m=(6,2V5,15).(10分)「y=由,解得y=n(10分)设面PGD的法向量为n=(x2y2,2),xo-tLy=xox-Yo,则时-0，即5a-2a=0,:△QMA和△QMB的面积相等，且A,M,B在同一条直线即1n·Dt=0,-2x2=0,上，则M为AB的中点，∴.2xw=x1+2,即2x0-4x0取y2=2,得2=5，x2=0,则n=(0,2,√5)6-t1+2好)设锐二面角A-GD-P的面角为&，则cosa=|cos(m,n)=则t=-2.当0=0时，易得t=-满足题意lm·nl4W3+15319/13imIn√36+12+225.√4+391(12分)存在t=-2,使得△QMA和△QMB的面积相等恒成立.20思路导引物线(12分)定以1）正兰角形面积一正三角形边长21思路导引家M的楼坐指n00←42。的取值范围多次求导直全不冬参数，对分类讨论A0MiA和AQMB,M为B2x'+写的面积相等的中点【解】本题考查导数的几何意义、不等式恒成立问题，骏证当0时，满足题意(1)f'(x)=e*+c0sx+1,则f'(0)=3,f0)=1,·(2分】故切线方程为y-1=3(x-0),则f(x)在x=0处的切线方D161[卷36]