石室金匮·2024届高考专家联测卷(五)理数试题

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答案及解桶【解析】本题考查几何体的外接球问题.延长CE交DA的延24…长线于点H,连接HF,则面CEF即为面CHF,2bc-，当三仅当6=0，即6-万c时等4所以HF与PA的交点即为点G.如图①.型原号成立，所以sA的最小值是存，则aA聚大值是3，故选C关键点拨：此题解题关键是(1)利用正弦定理进行边角互化，很到0=子圣2)得出A为锐角，当mA最大时，cosA最小图①图②13.3【解析】本题考查分层抽样依题意得应抽取的大型城市因为E为AB的中点，底面ABCD为矩形，所以EA=2CD,且18的个数为6×18+12+6=3，A/CD,所以-分D,即A为D的车点过点F作B1114.4【解析】本题考查向量的数量积运算.依题意，AC⊥BC,因为D为AC边上的动点，所以CD⊥BC,即C⑦·BC=0.则AD,垂足为M.因为F为PD的中点，且AP⊥面ABCD,所以MBi.B元=(Ci-C)·Bd-Ci.Bd-C.Bt=BC=4.为D的申点，则W=PA=3又%照子，所以4G一题多解因为ㄥC=90,以C为原点，CB,C的方向分别为x轴和y轴的正方向建立面直角坐标系，则子M=号×3=2（关键求出4G的长.将四凌锥G-ABC0C0,0),B2,0),因为D为AC边上的动点，设D(0t),补成长方体，如图②，则四棱锥G一ABCD的外接球即为长方则Bi=(-2,t),BC=(-2,0);所以Bi·BC=(-2]×体的外接球，外接球直径是长方体的体对角线长.设外接球=2)+t×0=4.半径为R,则2R=√AG+AB+AD=√22+12+（√3）2=15.1822,则外接球半径R=√2.故选B.思路导引fx)为奇函数，f(x+4)=fx),关键点拨此题解题关键是(1找到点G的位置并求出fx)=f2二x)(=f(4-x).AG的长：(2)将四棱锥G-ABCD补成长方体，则四棱锥G一ABCD的外接球即为长方体的外接球.家rf八x)的周期为4，关于点2,0)对称，画出fx)的图像关于点(2,0}对称12.Cy=与(0)对称性的大致图像g{x)的所有思路导引c=1→4a2c0s2B+462sin2A=362-3c2蓼点之和正弦定理4sin'A=3sin'B-3sin Ca?=33…4【解析】本题考查函数的奇偶性、对称性和周期性的应用.由f孔x)=f代2-x)可知x)的图像关于直线x=1对称.因为2+c2a2>0A.为锐角→c0sA=1b+442bcf升x)为奇函数，所以f引x)=f2-x）=-f(x-2),则f(x+基本不等式2)=-fx),所以fx+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=+cosA的最小值一→tanA的最大值f{x),即f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(x)=f(x-【解析】本题考查正弦定理、余弦定理、基本不等式求最值.4)=-f(4-x),即fx)的图像关于点(2,0)对称（提示：利因为c=1,所以4a2cos2B+4bsim2A=362-3c2,由正弦定理用函数八x)的奇偶性和对称性求出它的周期和对称点.函得，4sin2Acos2B+4sin2Bsin2A=3sinB-3sin2C,即数g)=)-(0)的零点即为函数y=fx和y=4sin2A(cos2B+sin2B)=3sin2B-3sin'C,4sin'A =3sin'B-3C,所以4-38-30，即。=子-子c.因为+()的图换交点$境坐标因为函数y()的图像也关于点(2,0)对称，所以两函数图像的交点也关于点(2，c-d=+2-(8-c）=+子e2>0,所以A0)对称画出y=到和y-(后)的大致图像，如图所示由为锐角，当A最大时，tanA最大，cosA最小，下面求cosA的图可知，y=f(x)和y=的图像共有9个交点，函数最小低击余滋定理得，心A:2.+子2bc-=2bc的所有零点之和为4×4+2=18.D119[卷27