[百师联盟]2024届高三冲刺卷(五)5文科数学(全国卷)答案

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即工<1+}+合】子<子综上可知，<子得证…12分20.解：(1)由频率分布直方图知，该项指标值不小于60的频率为(0.025十0.0075)×20=0.65，有400×0.65=260(只)，则2×2列联表如下（单位：只）：指标值抗体合计小于60不小于60。有抗体100220320没有抗体404080合计140260400零假设为H:注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60无关联，根据列联表中数据，得x2=400凶100×40一40×220)2」320×80×140×260≈9.890>5.024=a0.025,根据α=0.025的独立性检验，推断H。不成立，即认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关，此推断犯错误的概率不大于0.025.…5分(2)①令事件A=“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件B=“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体”，事件C=“小白鼠最多注射2次疫苗后产生抗体”，记事件A,B,C发生的概率分别为P(A),P(B),P(C),则PA)器吉，PB)8-子.PO=1-PaM=1-PCPA)=1吉X号-S5,所以一只小白鼠最多注射2次疫苗后产生抗体的概率p=0.95.……8分②依题意，随机变量X~B(40,0.95),P(X=k)=C×0.95×0.0540-(k=0,1,2,…,40),因为P(X=k)最大，显然k≠0，且k≠40，Cf0×0.95×0.0540-k≥C61×0.95-1×0.0541-k,因此〈C0×0.95×0.0540-≥C1×0.95+1X0.0539-k,40!·401/0.95C0≥0.05C1则19×1(40-k)1产(k-1)！(41=k,解得37.95≤k≤38.95，0.05C0≥0.95C结1'40！4011(40-≥19×k+1)1(39-k1而k是整数，所以k=38.…12分21.解：(1)由题知，f(x)=3x2十4x十m,f(0)=n,∴.f(0)=m,.f(x)在x=0处的切线方程为y=4x十3，∴.m=4,n=3.…2分(2)由1)知f)=2+22+4x+3,f()=8x2+4+4=3(x+号）+号>0，'.f(x)在R上是增函数，.'关于x的不等式f(x十xlnx)>f(k(x一1)在x>1时恒成立，不等式十nx>(红-1)，即十血在c>1时恒成立.…4分x一1设g(x)=+h(x>1),则g(r)=②+n)(1)+ln=n2x-1(x-1)2(x-1)2·…6分设h(=x-nx-2(>1),则(x=1-1=二1>0(x>1),h(x)在区间(1，十∞)是增函数，.h(3)=1-ln3<0,h(4)=2-2ln2>0,∴.存在x∈(3,4)，使h(o)=xo-lnxo-2=0,当1xo时，h(x)>0,g'(x)>0,【2024高考名校导航金卷·数学（四）参考答案第5页（共6页）】

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