[黄冈八模]2024届高三模拟测试卷(三)3数学(理(J))试题

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(2)如图，以1为原点、B、(、1方向分别为x轴、y轴、：轴建立直角坐标系A一3，则8(4.0.0).(0.4.0.B1(2.02).C(02.2).111.2.1）.N2,0.0)…6分因为P在直线4C上.设P(0、A.2).则P1=(,2-,-),1N=(1-2.-1)由题意！P..N点共线，可议P1=k1八，1=k则2-入=-2·解得k=1,月=4B-1=-λ…8分故P(0,4.2)…设面1BP的法向量为m=(心，)，B=(4,0.0),P=(0,4,2)·则4r=04+=0·求1.则m=0.1-2》1炮CC,⊥面46C,.取半面18C,的法向为H=CC=(0,-1,…10分2设面ABC,与面.ABP的夹角为O,则c0s8c0s1=m:m…11分mn=10-1-2_3v10、5√210故面8C,与面BP的夹角的余弦值为3N10…12分1019.(本小题满分12分)解：(1)因为√3b-asin C=Bccos A,由正弦定理可得√3sinB-sin Asin C=√3 sin Ccos小……2分sin(+C)-sin AsinC=3sin Ccos,即V3 sindcosC+√3 cosAsinC-sin AsinC=√3 sinCcos所以√5 sinAcosC=sinsinC…4分又A∈(0，π)，所以sinA>0,所以v5cosC=sinC,则ianC-snC=5,cosC又C∈(0，)，所以C=卫3…6分(2)解：由题意得LACD=∠BCD=刀，6又Sm=5m+Sn,所以absin-)x2bsin买+5x2asin号π132626即V5ab=2(a+b)……8分由余弦定理得9=d2+b2-2 abeos刀，即9=a+b-3b3…9分.9=(5a驰2-3ah,解得ab=6或h=-2(舍)………1】分所以Suc=)absinC=3N5…12分

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