启光教育 2023-2024学年度七年级第一学期期末学业质量监测(2024.1)数学试题

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③当g4≥4，即≥36时，()在[3,4上单调递减，所以A(x)m=(4)=7-46>0,则k<，义≥36，所以k无解…11分综上，实数k的取值范围为（一∞，15）.…12分21.【答案】(1)f(x)=x;(2)1.【考点】本题考查幂函数的解析式及性质，对数的简单运算，复合函数的单调性与最值的求解。【解析】(1)因为f(x)=(a2一a一1)xa-1是幂函数，所以a2-Q-1=1,…1分解得a=2或a=-1.3分又f(x)在(0，+∞)上是增函数，则a-1>0,即a>1,4分所以a=2,则f(x)=x.…:…5分(2)由(1)得a=2,所以g()=log,（x+2)-1og,(x-1D=1og:=1g1+3.……7分令4=1十当x[2,4时4=1十单调溢减。8分又函数y=log2t在其定义域内单调递增，……9分由复合函数的单调性可得g(x)在[2,4幻上单调递减，10分所以g(x)min=g(4)=log22=1.12分2.【答案11号：(2)见解析。【考点】本题考查函数的零点计算，判断函数的零点、方程的根所在区间，诱导公式。【解标11D由整+1)号，则na十号)-号3…1分所以f(2-3)=sin(2红-a)32分=sin[-(a+3)]-sina+)-号3·…4分(2)证明：由题意得h(x)=lnx十sin哥①当x∈(0，号]时，于x∈(0，受]，所以h(x)单调递增。…5分【高一数学·参考答案第7页（共8页）】·24-319A·