衡水金卷先享题·月考卷 2023-2024学年度上学期高三年级期末考试(JJ)理数试题

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19.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AD⊥BP,AP⊥BD,E为棱AB上任意一点不包括指点)，5为转D上任意一点不包括端点)且能邵(1)证明：异面直线CE与AP所成角为定值.(2)已知AB=AP=1,BC=2,当三棱锥C一BEF的体积取得最大值时，求PC与面CEF所成角的正弦值，、D20.(12分)设精圆方程为后+芳-10a>6>0)A(20),B(2.0)分别是横图的左、右顶点，动直线1过点C(6,0),当直线l经过点D(一2，√2)时，直线1与椭圆相切.(1)求椭圆的方程；贸(2)若直线1与椭圆交于P,Q(异于A,B)两点，且直线AP与BQ的斜率之和为-求直线l的方程.21.(12分)已知函数f)-(1)试问曲线y=f(x)是否存在过原点的切线？若存在，求切点的坐标；若不存在，请说明理由.(2)证明：fx)>2x1nx(参考数据：e一128)烟(二)选考题：共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题哦目计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)隅x=t3十t,在直角坐标系x0中，曲线M的参数方程为y=1一2(t为参数)，曲线N的参数方程为&1一4为参数)，曲线N与y轴的交点为5，CC在B的上方.y=t+√E(1)若曲线M与x轴的交点为A,求△ABC的面积；(2)设P为曲线M上任意一点，求线段PC中点的轨迹方程（用直角坐标方程表示）.23.[选修4-5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)=x+x-a+|x-4.1)当a=0时，求不等式f(x)≤21x一4的解集；(2)当a=1时，若f(x)>m,求m的取值范围.【高三数学第4页（共4页）理科】·23-364C·