山西省2023-2024学年第一学期九年级教学质量检测(期末)数学答案

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【分析】利用组合计数原理结合分步乘法计数原理可判断A选项；分析可知从点A到点B,一共要走6步，其中向上2步，向前2步，向右2步，结合分步乘法计数原理可判断B选项；利用古典概型的概率公式可判断C选项；找出两人相遇的位置，求出两人相遇的概率，可判断D选项.【详解】对于A,从点A到点C,需要向上走2步，向前走1步，从点C到点B,需要向右走2步，向前走1步，所以，甲从A必须经过C到达B的方法数为CC?=9种，A正确；对于B,从点A到点B,一共要走6步，其中向上2步，向前2步，向右2步，所以，甲从A到B的方法数为C2C2C2=90种，B错误；对于C,甲从点A运动到点C2,需要向上、前、右各走一步，再从点C2运动到点B,也需要向上、前、右各走一步，所以，甲从点A运动到点B,且经过点C2,不同的走法种数为AA=36种，乙从点B运动到点A,且经过点C2,不同的走法种数也为36种，所以，甲、乙两人在C,处相遇的概率为36×36-490x9025,C正确；对于D,若甲、乙两人相遇，则甲、乙两人只能在点C、C2、C、E、F、G、H,BCH甲从点A运动到点C,需要向上走2步，向前走1步，再从点C运动到点B,需要向前走1步，向右走2步，所以甲从点A运动到点B且经过点C的走法种数为(C)2,所以甲、乙两人在点C处相遇的走法种数为(C),同理可知，甲、乙两人在点C、E、F、G、H处相遇的走法种数都为(C),因此，甲、乙两人相遇的概率为6×(C)+36_11,D正确，90×9050