快乐考生·双考信息卷·第四辑 2024届一轮收官摸底卷(二)理数试题

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三、解答题：本大题共3小题，共55分.解答应写出文字12.(本小题满分20分)说明、证明过程或演算步骤，如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB10.(本小题满分15分)60,点M,N分别是边BC,CD的中点，ACO BD如图，已知正三棱杜柱ABC-A,B,C,中，所有棱O,ACOMN-=G.沿MN将△CMN翻折到△PMN长均为2，点E,F分别为棱BB,AC的中点.的位置，连接PA、PB,PD,得到如图2所示的五楼(1)求A,E与面AEF所成角的正弦值锥P-ABMND.(2)过A、E、F三点作一个AP(C)面，则面AEF与面AB,C有且只有一条公共直线：①这一结论可以通过空间中关于面的一条基本事实（也称为公理）得出，请写图1图2出该基本事实的内容：(1)在翻折过程中是否总有面PBD⊥面PAG?②求这条公共直线在正三证明你的结论；棱柱底面AB,C,内部的线段长度，(2)当四棱锥P一MNDB体积最大时，在线段PA上是否存在一点Q,使得面QMN与面PMN夹角的余弦值为酒？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由11.(本小题满分20分)如图，在四棱锥A一BCDE中，底面BCDE为矩形，M为CD中点，连接BM,CE交于点F,G为△ABE的重心.(1)证明：GF∥面ABC;(2)已知面ABC⊥BCDE,面ACD⊥面BCDE,BC=3,CD=6,当面GCE与面ADE所成锐二面角为60°时，求G到B面ADE的距离.《高三·专题·数学（理(J))·纠错卷六》第2页