2024届衡水金卷先享题 调研卷(JJ·B)理数(一)1试题

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19.(本小题满分12分)如图，正方形ABCD的边长为4，PAL而ABCD,CQ⊥面ABCD,PA=CQ=2,M为棱PD上一点.(1)是否存在点M,使得直线AM∥面BPQ?若存在，销指出点M的位置并说明理由；若不存在，请说明理由：(2)当△ABM的面积最小时，求二面角B一CM一D的余弦伯20.(本小题满分12分)已知椭圈C:号+茶-1(a>6>0)的右焦点为Pw2,0),短轴长等于焦距.(1)求C的方程；(2)过F的直线交C于P,Q,交直线x=2W2于点N,记OP,OQ,ON的斜率分别为1k2,k,若(k1+k2)k3=-1,求|OP12+1OQ|2的值.21.（本小題满分12分)已知函数f(x)=(x一1)e+ax十2.(1)若f(x)在区间(0,1)上存在单调递增区间，求a的取值范围；x(2)若x≥0，f(x)≥sinx+cosx,求a的取值范围，{二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如宋ym,则攻所陬的第一题记分、22.(本小题满分10分)选修4一4：坐标系与参数方程在面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=一1十√②cos8(0为参数).以坐标原点(y=1+√2sin0O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，(1)写出C的极坐标方程；(2)设射线4：0=π(p≥0)和射线L:0-登+a(≥0,0≤a<登)与C分别交于A,B两点，求△AOB面积的最大值.23.(本小题满分10分)选修4一5：不等式选讲已知函数x)=合x-2+合x+1+合e+2.(1)画出f(x)的图象，并写出∫(x)≤6的解集；(2)令fx)的最小值为T,正数a,6满足a十6=T,证明a力十分中≥石三诊数学（理）第4页共4页