山西省2023-2024学年度第一学期七年级阶段性练习(三)3数学(人教版)试题

2024-01-01 00:20:11

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(3)证明：由(2)知h(x)=心---≥0，即xe≥2++x,(9分)所以fx)=e4am2+a≥+(a+1)x+x+a(10分)由（1)知a=六，因为272x28804>站(1分）111所以+(a+)2++a>分+（品+++.11故)>+铝++#(2分)2.解：少)当a=2时，)C2-n(+少，定义孩为(-1，+0)则re)兮女1分)而在(-1，+o)上单调递增中在(-1，+四)上单调通减，故了(=号中(1，+)上单调适耀(2分而r0)号0.6分)所以当-11时，f'(x)>0,故f(x)在(-1,1)上单调递减，在(1，+o)上单调递增.(4分)(2若)≥2+ha,则-h(:+1)≥2+na.变形为e-1-lma+(x-1-lna)≥x+1+ln(x+1),即e-1-laa+(x-1-lna)≥en(x+)+ln(x+1),(5分)设h(x)=e+x,则上式为h(x-1-na)≥h(ln(x+1),因为h'(x)=e*+1>0恒成立，所以h(x)=e+x单调递增，故x-1-na≥ln(x+l),即x-1-ln(x+1)≥lna.(7分)构造函数u(x)=x-1-ln(x+1),x∈(-1，+o),则w(=1+年(8分)当x∈（-1,0)时，u'(x)<0,当x∈(0，+0)时，u'(x)>0,故u(x)=x-1-ln(x+1)在(-1,0)上单调递减，在(0，+oo)上单调递增，所以u(x)=x-1-ln(x+1)在x=0处取得极小值，也是最小值，(10分)故u(x)min=u(0)=-1,所以-1≥lna,解得u≤。，由于a>0,故实数a的取值范围为0，】(12分)22.(1)解f'(x)=-a0s(1-x)+1=1-acos1-2,00,当a≤0时，00,此时fx)在(0,1)上单调递增.（1分)数学第38页（共164页）

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